Probability density function of the Pearson type VII distribution

The red curve shows the limiting density with infinite kurtosis; the blue curve shows the density with kurtosis equal to 2; the black curve shows the limiting (normal) density with kurtosis identically zero.

Ben, bu işin telif sahibi, bu işi kamu malı olarak yayınlıyorum. Bu dünya çapında geçerlidir. Bazı ülkelerde bu yasal olarak mümkün olmayabilir; öyleyse: Ben, bu işi herhangi bir amaç için, herhangi bir şart olmaksızın, yasalarca gerekli olmadıkça, herkesin kullanmasına izin veriyorum.

The Pearson type VII family of probability densities is a special case of the type IV family restricted to symmetric densities. The probability density function is given by

${\displaystyle f(x;a^{2},m)={\frac {\Gamma (m)}{\Gamma (m-1/2)\,{\sqrt {a^{2}\,\pi }}}}\left(1+{\frac {x^{2}}{a^{2}}}\right)^{-m}.\!}$

All densities in this family are symmetric with zero mean. Setting ${\displaystyle a^{2}=2m-3}$ makes the variance equal to unity. Then the only free parameter is m, which controls the fourth moment (and cumulant) and hence the kurtosis. One can reparameterize with ${\displaystyle m=5/2+3/k}$ where k is the kurtosis to obtain a one-parameter leptokurtic family with zero mean, unit variance, zero skew, and arbitrary positive kurtosis k.

In the limit as ${\displaystyle k\to \infty }$ one obtains the density

${\displaystyle g(x)=3\left(2+x^{2}\right)^{-5/2}\!}$

shown as the red curve. In the other direction as ${\displaystyle k\to 0}$ one obtains the standard normal density as the limiting distribution, shown as the black curve.

 

Bu PNG grafik n tarafından Gnuplot ile oluşturuldu.

Bu çalışma bir özgür yazılımdır; Özgür Yazılım Vakfı tarafından yayınlanan GNU Genel Kamu Lisansı altında veya sürüm 2 lisansı ya da sonraki herhangi bir lisan sürümü uyarınca; bu çalışmayı dağıtabilir ve/veya değiştirebilirsiniz. Bu çalışma faydalı olacağı ümidiyle, ancak belirli bir amaç için uygunluk veya ticari bir amaç dahil olmak üzere herhangi bir garanti verilmeden dağıtılmıştır. Detaylı bilgi için sürüm 2 ve GNU Gene Kamu Lisansı sürüm 3 sayfalarına bakabilirsiniz.http://www.gnu.org/licenses/gpl.htmlGPLGNU General Public Licensetruetrue

File:Pearson type VII distribution PDF.svg, bu dosyanın vektör versiyonudur. Aşağı olmadığında bu raster görüntünün yerine kullanılmalıdır. File:Pearson type VII distribution PDF.png → File:Pearson type VII distribution PDF.svg Daha fazla bilgi için Help:SVG/tr sayfasına bakın. Diğer dillerde Alemannisch ∙ العربية ∙ беларуская (тарашкевіца) ∙ български ∙ বাংলা ∙ català ∙ нохчийн ∙ čeština ∙ dansk ∙ Deutsch ∙ Ελληνικά ∙ English ∙ British English ∙ Esperanto ∙ español ∙ eesti ∙ euskara ∙ فارسی ∙ suomi ∙ français ∙ Frysk ∙ galego ∙ Alemannisch ∙ עברית ∙ hrvatski ∙ magyar ∙ հայերեն ∙ Bahasa Indonesia ∙ Ido ∙ italiano ∙ 日本語 ∙ ქართული ∙ 한국어 ∙ lietuvių ∙ македонски ∙ മലയാളം ∙ Bahasa Melayu ∙ norsk bokmål ∙ Plattdüütsch ∙ Nederlands ∙ norsk nynorsk ∙ norsk ∙ occitan ∙ polski ∙ prūsiskan ∙ português ∙ português do Brasil ∙ română ∙ русский ∙ sicilianu ∙ Scots ∙ slovenčina ∙ slovenščina ∙ српски / srpski ∙ svenska ∙ தமிழ் ∙ ไทย ∙ Türkçe ∙ татарча / tatarça ∙ українська ∙ vèneto ∙ Tiếng Việt ∙ 中文 ∙ 中文（中国大陆） ∙ 中文（简体） ∙ 中文（繁體） ∙ 中文（马来西亚） ∙ 中文（新加坡） ∙ 中文（臺灣） ∙ 中文（臺灣） ∙ +/−

 

• Image:Pearson type VII distribution log-PDF.png