Sophomore'un rüyası sayfasının kaynağını görüntüle

matematikte, '''ikinci sınıf öğrencisi'nin rüyası''' bazen [[identity (mathematics)|özdeşlik]] için kullanılan bir isimdir  (özellikle ilk)

:<math>\begin{align}
\int_0^1 x^{-x}\,dx &= \sum_{n=1}^\infty n^{-n}&&(\scriptstyle{= 1.29128599706266354040728259059560054149861936827\dots)} \\
\int_0^1 x^x   \,dx &= \sum_{n=1}^\infty (-1)^{n+1}n^{-n} = - \sum_{n=1}^\infty (-n)^{-n} &&(\scriptstyle{= 0.78343051071213440705926438652697546940768199014\dots})
\end{align}</math>
1697 içinde[[Johann Bernoulli]] tarafından araştırıldı.

"ikinci sınıf öğrencisi'nin rüyası" adı, {{Harvard alıntı|Borwein |Bailey |Girgensohn |2004}} içinde görünür, "[[birinci sınıf öğrencisi'nin rüyası]]"na karşıt olarak doğrulanır<ref group="note">Hata olmadıkça bir [[Field (mathematics)|alanı]] üzerinde çalışıyor veya  asal [[characteristic (algebra)|karakteristik]] ''n'' in bir [[Unital algebra|birimsel]] [[değişmeli halkası]]dır veya  ''n''in bir çarpanıdır. Doğru sonuçlar [[binom teoremi]] ile verilir.</ref> equation (''x''&nbsp;+&nbsp;''y'')<sup>''n''</sup>&nbsp;=&nbsp;''x''<sup>''n''</sup>&nbsp;+&nbsp;''y''<sup>''n''</sup>.[[İkinci sınıf öğrencisi]]'nin rüyası bir benzer gerçek olamayacak kadar iyi hissetmek var, ama aslında doğrudur.
==Notlar==
{{Kaynakça|group=note}}

==Kaynakça==
===Formül===
{{Kaynak başı}}
* Johann Bernoulli, 1697, collected in Johannis Bernoulli, ''Opera omnia,'' vol. 3, pp.&nbsp;376–381
* {{Kaynak|authorlink1=Jonathan Borwein |ad1=Jonathan |soyadı1=Borwein |authorlink2=David H. Bailey |ad2=David H. |soyadı2=Bailey |ad3=Roland |soyadı3=Girgensohn |başlık=Experimentation in Mathematics: Computational Paths to Discovery |isbn= 978-1-56881-136-9 |yıl=2004 |sayfalar= 4, 44}}
* {{Kaynak|ad=William |soyadı=Dunham |başlık=The Calculus Gallery, Masterpieces from Newton to Lebesgue |yayıncı=Princeton University Press |location= Princeton, NJ |yıl=2005 |isbn= 978-0-691-09565-3 |bölüm= 3: The Bernoullis (Johann and <math>x^x</math>) |sayfalar = 46–51}}
* [[OEIS]], {{OEIS|id=A083648}} and {{OEIS|id=A073009}}
* {{Kaynak|authorlink1=George Pólya|ad1=George |soyadı1= Pólya |authorlink2= Gábor Szegő |ad2= Gábor |soyadı2= Szegő |başlık= Problems and Theorems in Analysis |bölüm=part I, problem 160 |yıl= 1998 |isbn= 978-3-54063640-3| sayfa= [http://books.google.com/books?id=b9l2NqGEFzgC&pg=PA36 36]}}<!-- They just state the result, without a name or proof -->
* {{MathWorld|urlname=SophomoresDream |title=Sophomore's Dream}}
{{Kaynak sonu}}
* [http://mrpg.pw/sophomores_dream Sophomore's dream.] 50,000 digits of the first constant

===Fonksiyon===
{{Kaynak başı}}
* [http://math.eretrandre.org/tetrationforum/showthread.php?tid=426  Literature for x^x and Sophomore's Dream], Tetration Forum,  03/02/2010
* ''[http://eretrandre.org/rb/files/JayFantini1998_203.pdf The Coupled Exponential],''<!-- Actual title unclear --> Jay A. Fantini, Gilbert C. Kloepfer, 1998
* [http://math.eretrandre.org/tetrationforum/attachment.php?aid=788 Sophomore's Dream Function], Jean Jacquelin, 2010, 13 pp.
* {{cite doi|10.1216/RMJ-1985-15-2-461}}
* {{cite doi|10.1216/rmjm/1181072076}}
{{Kaynak sonu}}

[[Kategori:İntegral]]