Pisagor teoremi sayfasının kaynağını görüntüle

{{düzenle|Mayıs 2017}}{{kaynaksız|tarih=Ağustos 2016}}
{{Geometri}}
[[Dosya:Pythagoras-2a-tr.gif|thumb|sol|200px|Pisagor teoreminin animasyonlu geometrik [[Matematiksel tanıt|kanıtı]]]]
[[Dosya:Pythagorean.svg|thumb|Pisagor bağıntısı görsel açıklaması]]
'''Pisagor''' (Pythagoras) isimli Yunan matematikçisi milattan önce 570 ile 475 yılları arasında yaşamıştır. Dik üçgenin kenar uzunlukları arasındaki ilişkiye ait çalışmalar yapmıştır. Çalışmalar sonunda elde ettiği sonuçlar da Pisagor bağıntısı olarak matematikte yerini almıştır. Pisagor bağıntısı bir dik üçgenin iki kenar uzunluğu verildiğinde üçüncü kenarın uzunluğunu bulmamızı sağlar
'''[[Pisagor]] teoremine''' göre bir dik üçgende dik kenarın yani hipotenüsün bir kenarını oluşturduğu karenin alanı diğer iki dik kenarın birer kenar olarak oluşturdukları karelerin alanları toplamına eşittir:
   
:<math>a^2 + b^2 = c^2\!\,</math>

c uzunluğu hipotenüstür. a ve b uzunlukları ise dik kenarlardır. Her kenardan birer kare oluşturulur. Bu karelerin alanları, [[kare]] alan [[formül]]üne dayalı olarak <math>a^2 , b^2 , c^2\!\,</math> şeklinde sıralanır. Böylece üç karenin köşelerinin birleşiminden oluşan bir dik üçgen oluşturulur. Oluşan üçgenin dik köşesinden hipotenüsün oluşturduğu karenin, hipotenüse paralel olan kenara indirilen dikme ile üçgen içerisinde [[Öklid]] [[bağıntı]]sı kurulur. (öklid bağıntısı benzerlikten ispatlanabilmektedir.) Öklide göre <br /><math>a^2=p(p+q)\!\,</math> <br />yani, dik kenarlardan birinin karesi, dik açıdan hipotenüse indirilen dikmenin ayırdığı parçalardan kendisine komşu olan tarafın uzunluğu ile hipotenüsün tamamının çarpımına eşittir. Bu durumda <br /><math>a^2=p.c\!\,</math><br /> olacaktır. Yani a kenarına ait karenin alanı, hipotenüse ait alanın dik açıdan indirilen dikmeyle ikiye ayırdığı alanlardan kendisine komşu olan alana eşit olacaktır. Bu durumu diğer kenar için de düşünürüz.

<math>a^2=p.(p+q) b^2=q.(p+q) \!\,</math>

<math> p+q=c \!\,</math>

<math>a^2=p.c ,  b^2=q.c\!\,</math> olacaktır. Bunu takiben,

<math>a^2+b^2=p.c+q.c \!\,</math>

<math> a^2+b^2=c.(p+q)\!\, </math>

<math> p+q=c \!\,</math>

<math>a^2+b^2=c.c\!\,</math>

<math> a^2+b^2=c^2\!\,</math>

olacaktır.

Matematikte, Pisagor Teoremi, [[Öklid geometrisi]]nde bir dik üçgenin 3 kenarı için bir bağıntıdır. Bilinen en eski matematiksel [[teorem]]lerden biridir. Teorem sonradan MÖ 6. yüzyılda [[Yunanlar|Yunan]] filozof ve matematikçi [[Pisagor]]'a atfen isimlendirilmiş ise de, [[Hindu]], Yunan, [[Çin]]li ve [[Babil]]li matematikçiler teoremin unsurlarını, o yaşamadan önce bilmekteydiler.

Pisagor teoreminin bilinen ilk ispatı [[Elementler Öklid|Öklid'in Elementler]] eserinde bulunabilir....

== Sayısal örnekler ==

En yaygın olarak karşılaşılan örneklerden biri "3-4-5" üçgenidir. <math>(3^2+4^2=5^2)\!\,</math>

Bu, komşu kenarları sırasıyla 3 birim, 4 birim ve karşı kenarı 5 birim olan bir dik üçgeni temsil eder.

Diğer örnekleri ise <math>5-12-13,  8-15-17,  7-24-25,  9-40-41 \!\,</math>...

Pisagor teoremi  bir dik açı oluşturmak kolaydır.

Şöyle ki:

# Yeterli uzunlukta bir halatı(ya da ipliği) eşit 12 parçaya ayıracak şekilde işaretleyin.
# Bu işaretlerden 3. ve 5. (3+5) noktalari sabitleyip, ipin açıkta kalan iki ucunu (gergin olacak şekilde) birleştirin.
# 3. işaretin bulunduğu noktada bir dik açı elde edersiniz.

Bu yöntemin geçmişte tarım alanlarının paylaşılması, arazi sınırlarının belirlenmesi gibi alanlarda kullanıldığı bilinmektedir...

{{Üçgen}}

[[Kategori:Pisagor|Teorem]]
[[Kategori:Öklid geometrisi teoremleri]]
[[Kategori:Yunan icatları]]