Kuazi-Frobenius Lie cebiri sayfasının kaynağını görüntüle

[[Matematik]]'te, bir '''kuazi-Frobenius Lie cebri'''

:<math>(\mathfrak{g},[\,\,\,,\,\,\,],\beta )</math>

:<math>k</math> alanı üzerinde bir [[Lie cebiri]]dir. 
:<math>(\mathfrak{g},[\,\,\,,\,\,\,] )</math>

Donanımı ile bir [[Dejenere olmayan]] [[çarpık-simetrik]] [[çiftdoğrusal formu]];

:<math>\beta : \mathfrak{g}\times\mathfrak{g}\to k</math>,<math>\mathfrak{g}</math>'nin   2-[[eş-döngü]]lü bir Lie cebridir.Değeri 
:<math>k</math> ile birliktedir,diğer bir deyişle,

::<math> \beta \left(\left[X,Y\right],Z\right)+\beta \left(\left[Z,X\right],Y\right)+\beta \left(\left[Y,Z\right],X\right)=0 </math>

:<math>\mathfrak{g}</math> içindeki <math>X</math>, <math>Y</math>, <math>Z</math> hepsi için.

Eğer <math>\beta</math> bir eşsınır,bu doğrusal bir formu olduğu anlamına gelir.<math>f : \mathfrak{g}\to k</math> bunun gibi
:<math>\beta(X,Y)=f(\left[X,Y\right]),</math>
ise
:<math>(\mathfrak{g},[\,\,\,,\,\,\,],\beta )</math> 
Bir '''Frobenius Lie cebiri''' olarak adlandırılır.

==Ön-Lie cebri ile eşdeğerliği değişmez çarpık-simetrik dejenere olmayan çiftdoğrusal formu ile birlikte==
Eğer <math>(\mathfrak{g},[\,\,\,,\,\,\,],\beta )</math> bir kuazi-Frobenius Lie cebiri,<math>\mathfrak{g}</math> tarafından tanımlanıp  formüle edilen <math>\triangleleft</math> diğer çiftdoğrusal form
::<math> \beta \left(\left[X,Y\right],Z\right)=\beta \left(Z \triangleleft Y,X \right) </math>.

O zaman
<math>\left[X,Y\right]=X \triangleleft Y-Y \triangleleft X</math> ve 
:<math>(\mathfrak{g}, \triangleleft)</math> 
bir [[ön-Lie cebiri]]dir.

==Ayrıca bakınız==
*[[Lie eş-cebiri]]
*[[Lie bicebiri]]
*[[Lie cebiri eş-benzerliği]]
*[[Frobenius cebiri]]
*[[Kuazi-Frobenius halkası]]

==Kaynakça==
* Jacobson, Nathan, ''Lie algebras'', Republication of the 1962 original. Dover Publications, Inc., New York, 1979.  ISBN 0-486-63832-4 
* Vyjayanthi Chari and Andrew Pressley, ''A Guide to Quantum Groups'', (1994), Cambridge University Press, Cambridge ISBN 0-521-55884-0.

[[Kategori:Lie cebirleri]]
[[Kategori:Coalgebras]]
[[Kategori:Symplectic topology]]