Kütle-enerji eşdeğerliği sayfasının kaynağını görüntüle

{{kaynaksız}}
[[Dosya:Relativity3 Walk of Ideas Berlin.JPG|thumb|250px|[[Walk of Ideas]], [[Almanya]]]]

'''E&nbsp;=&nbsp;mc<sup>2</sup>''', [[fizik]]te '''kütle-enerji eşdeğerliği'''nin temel formülüdür.

Bu formül, [[enerji]] ile [[kütle]] arasında ilişki kurar. Bu formülde boşluktaki ([[vakum]]lanmış ortam) ışık hızının karesi, [[kilogram]] başına ne kadar [[nükleer enerji]] düştüğünü belirtir. Formülü bir cümlede anlatmak gerekirse: Bir maddede kilogram başına, boşluktaki ışığın metre saniye<sup>−1</sup> cinsinden hızının karesinin sayısal değeri kadar enerji ([[joule]]) düşer.

== Formül ==
Eğer formülün harflerle simgelenmiş elemanları incelenirse:
:'''E'''- Cismin [[enerji]]si ([[joule]])
:'''m'''- Cismin [[kütle]]si ([[kilogram]]) 
:'''c<sup>2</sup>'''- [[Işık hızı]]nın karesinin sayısal değeri ([[kilogram]] ile çarpıldığında [[metre/saniye]] değeri kullanılmalıdır).

Okunuşu: Bir madde, 1&nbsp;kg ise enerjisi 89 875 517 873 681 764 J'dür.

Bir eşitlikle eşitliğin iki tarafındaki birimler birbirini sağlamalıdır. '''c<sup>2</sup>''',  kütlenin sahip olduğu [[nükleer enerji]]dir. Uluslararası birim sistemine göre; enerjinin birimi '''joule (J)''', kütlenin birimi '''kilogram (kg)''', hızın birimi de '''metre bölü saniye (ms<sup>−1</sup>)'''dir. Eğer birimler eşitliğe yazılırsa:

Joule = kilogram [89 875 517 873 681 764 (metre saniye<sup>−1</sup>)]

== Bulunuşu ==
[[Albert Einstein]], kendisine kadar süregelen bir yargıyı yıkarak bilim dünyasında yeni bir çığır açmıştır. Ondan öncesinde kütle ile enerji arasında bir bağlantı kurulmamıştır ve ayrı olgular oldukları varsayılmıştır. 19. yüzyılda [[kimyager]]lerin hassas aygıtları olmadığı için kimsenin dönüşüm sonrası kütle kaybından haberleri yoktu. Basit tepkimeler sonrası oluşan kütle kaybı fark edilememişti. Einstein ise bütün bilinenleri yıkarak çağdaş bilimin temel taşlarını atmıştır. Ona göre her şey enerjidir, yani maddeler de çok yoğun enerjilerdir. Kimyasal reaksiyonlar sonrası küçük de olsa kütlenin bir kısmı enerjiye dönüşmektedir. Bu durumu açıklamak için eşitliğin az farklı formülasyonu ilk defa [[Albert Einstein]] tarafından 1905'te ünlü makalelerinde yayımlanmıştır. Aynı yıl önermiş olduğu [[özel görelilik|özel görelilik teorisinin]] bir sonucu olarak türetmiştir. Birim kütleden inanılmaz enerji elde edilebileceğini gösteren bu formül sayesinde diğer insanlar tarafından atom bombası da icat edilir.

== Popüler kültüre etkileri ==
Bu [[formül]] [[fizikçi]] olmayanlar için bile en ünlü eşitliklerden bir tanesidir. Neredeyse [[Albert Einstein]] ile özdeşleşmiştir. Ayrıca formülün popüler kültürdeki yeri de büyüktür. Birçok film ve televizyon programlarında bu formüle rastlamak mümkündür. Ayrıca müzik endüstrisine de ilham kaynağı olmuştur. [[Count Basie]]'nin [[1957]]'deki albümünün adı ''E=mc<sup>2</sup>''dir. Ayrıca [[Mariah Carey]]'in 2008'de çıkardığı albümünün adı da aynıdır. [[Big Audio Dynamite]] müzik grubunun da [[1986]] yılında yazdıkları şarkı da E=mc<sup>2</sup>'dir.( formülleri yoktur)

== Formülle İlgili Ek Bilgiler ==

Kinetik enerji <math>Ek=mc^2-m_0c^2</math> olarak ifade edilir. [[Görelilik]] formüllerinde, ifadenin altında 0 olursa değer klasik değerli, normal yazılırsa göreli değerlidir. Mesela m<sub>0</sub> sabit kütle, m ise göreli [[kütle]]dir.

Bu KE ifadesi <math>KE=mc^2-\frac{m_0}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}c^2=mc^2-\frac{m_0c}{\sqrt{c^2-v^2}}</math> ile eşdeğerdir.

Eşitliğe momentum (momentum=p, göreli momentum <math>\frac{m_0v}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}</math> olmak üzere) da eklenirse;

<math>E^2=m_0^2c^4+p^2c^2</math> olur. O da <math>E=\sqrt{m_0^2c^4+p^2c^2}</math>'ye eşittir. E=mc^2 eşitliği, p=0 olduğunda geçerlidir.

Enerjiye fotonlardan bahsedilirken çokça kullanılan pc ifadesinden bakınca ilginç bir sonuca ulaşılır. Fakat ilginç olan, bulduktan hemen sonra zaten ışık hızı (c) sabit olduğundan E=mc^2'nin buna işaret ettiğinin anlaşılmasıdır. Bu ifadeye şu şekilde ulaşılabilir.

<math>E=\sqrt{m_0^2c^4+p^2c^2}</math> eşitliği için pc <math>pc=\sqrt{p_0^2-m_0^2c^4}</math>'e eşittir. Eşitliğin karesini alınca,

<math>p^2c^2=\frac{m_0^2v^2c^2}{1-\frac{v^2}{c^'}}=\frac{m_0^2\frac{v^2}{c^2}c^4}{1-\frac{v^2}{c^2}}</math> 'ye ulaşılır.

Kısa bir hesaptan sonra, sonuca ulaşılır:

<math>p^2c^2=\frac{m_0^2c^4[\frac{v^2}{c^2}-1]}{1-\frac{v^2}{c^2}}=\frac{m_0^2c^4}{1-\frac{v^2}{c^2}}=-m_0^2c^4+m^2c^4=(mc^2)^2 \Rightarrow E=pc</math>

Fotonlar için E=p.c geçerlidir.

== Kaynakça ==
{{Kaynakça|30em}}
{{Görelilik}}

{{portal|Fizik}}

{{fizik-taslak}}
{{matematik-taslak}}

[[Kategori:Denklemler]]
[[Kategori:Görelilik]]