Gumbel dağılımı sayfasının kaynağını görüntüle

{{Düzenle|Nisan 2015}}
{{Olasılık dağılımı |
  isim       =Gumbel|
  tip        =density|
  pdf_image  =[[Dosya:Gumbel-Density.svg|325px|Probability distribution function]]|
  cdf_image  =[[Dosya:Gumbel-Cumulative.svg|325px|Cumulative distribution function]]|
  parametreler =<math>\mu\!</math> [[location parameter|location]] ([[real numbers|real]])<br /><math>\beta>0\!</math> [[scale parameter|scale]] (real)|
  destek    =<math>x \in (-\infty; +\infty)\!</math>|
  OYF        =<math>\frac{1}{\beta}e^{-(z+e^{-z})}\!</math><br /> where <math>z=\frac{x-\mu}{\beta}\!</math>|
  YDF        =<math>e^{-e^{-(x-\mu)/\beta}}\!</math>|
  ortalama   =<math>\mu + \beta\,\gamma\!</math>|
  medyan     =<math>\mu - \beta\,\ln(\ln(2))\!</math>|
  mod        =<math>\mu\!</math>|
  varyans    =<math>\frac{\pi^2}{6}\,\beta^2\!</math>|
  çarpıklık  =<math>\frac{12\sqrt{6}\,\zeta(3)}{\pi^3} \approx 1.14\!</math>|
  basıklık   =<math>\frac{12}{5}</math>|
  entropy    =<math>\ln(\beta)+\gamma+1\!</math>|
  mf         =<math>\Gamma(1-\beta\,t)\, e^{\mu\,t}\!</math>|
  kf         =<math>\Gamma(1-i\,\beta\,t)\, e^{i\,\mu\,t}\!</math>|
}}

[[Olasılık teorisi]] ve [[istatistik]]te, '''Gumbel dağılımı''' çeşitli dağıtımlar örnekleri bir dizi maksimum (veya minimum) dağılımını modellemek için kullanılır.

Son on yıl için maksimum değerler bir liste varsa böyle bir dağıtım belirli bir yıl içinde bir nehirlerin maksimum düzeyde dağılımını göstermek için kullanılan olabilir. Bu aşırı bir deprem, sel veya diğer doğal afet meydana gelme şansını tahmin etmede yararlıdır.
Maksima dağılımını temsil etmek için Gumbel dağılımının olası uygulanabilirliği temel örnek veri dağılımı, normal veya üstel tipte ise yararlı olma olasılığı olduğunu gösterir [[uç değer teorisi]] değere ile ilgilidir.

Gumbel dağılımı (aynı zamanda Fisher- Tippett dağılım olarak da bilinir) yaygın bir uç değer dağılımı özel bir durumdur. Ayrıca '''[[Weibull distribution|log-Weibull dağılımı]]''' ve '''çift üstel dağılımı''' (seçenek olarak bazen [[Laplace dağılımı]]nı ifade etmek için kullanılan bir terim) olarak da bilinir. Yoğunluğu ilk kökenine yansımakta ve daha sonra pozitif yarım hat ile sınırlı olduğunda, Gompertz fonksiyonu elde edilir. Bu, [[Gompertz dağılımı]] {{Kaynak belirt|tarih=February 2012}} ile ilgilidir.

[[Ayrık seçim]] teorisinde [[ortakterimli logit]] modelinin gizli değişken formülasyonunda,gizli değişkenlerin hataları bir Gumbel dağılımı izleyin. İki Gumbel dağıtılmış [[rastgele değişken]]lerin farkı bir [[lojistik dağılımı]] vardır çünkü yararlıdır.

Gumbel dağılımı dağılımını açıklayan onun orijinal kâğıtlarına dayalı, [[Emil Julius Gumbel]] (1891–1966) almıştır.<ref>{{Kaynak | url = http://archive.numdam.org/article/AIHP_1935__5_2_115_0.pdf | biçim = PDF | başlık = Les valeurs extrêmes des distributions statistiques | soyadı = Gumbel | ad = E.J. | journal =  Ann. Inst. Henri Poincaré | cilt = 5 | yıl =  1935 | sayfalar = 115–158 | sayı = 2
}}</ref><ref>Gumbel E.J. (1941). The return period of ﬂood ﬂows. The Annals of Mathematical Statistics, 12, 163–190</ref>

== özellikler ==
{{No footnotes|section|date=February 2012}}

Gumbel dağılımının [[birikimli dağılım fonksiyonu]]dur

:<math>F(x;\mu,\beta) = e^{-e^{-(x-\mu)/\beta}}.\,</math>

mode  μ'dür , ileki ortalama <math>\mu-\beta \ln\left(\ln 2\right),</math> dır ve  ortalama ile verilir
:<math>\operatorname{E}(X)=\mu+\gamma\beta ,</math>
burada <math>\gamma</math> = [[Euler–Mascheroni sabiti]] <math>\approx 0.5772.</math>
standard sapma  <math>\beta \pi/\sqrt{6}.</math> dır

== Standard Gumbel dağılımı ==
Standard Gumbel dağılımı  durumu  <math>\mu = 0</math> ve <math>\beta = 1</math> ile birikmeli dağılım fonksiyonu
:<math>F(x) = e^{-e^{(-x)}}\,</math>

ve olasılık yoğunluk fonksiyonu  
:<math>f(x) = e^{-(x+e^{-x})}.</math>

Bu durumun modu 0 dır,medyan  <math>-\ln(\ln(2)) \approx 0.3665</math> dır ortalama  <math>\gamma</math>dır ve standard sapma <math>\pi/\sqrt{6} \approx 1.2825.</math>dır

== Kuantile fonksiyon ve  Gumbel değişkenleri üretimi ==
Since the kuantile fonksiyon(ters [[birikimli dağılım fonksiyonu]]), <math>Q(p)</math>, of bir Gumbel dağılımı ile veriliyor

:<math>Q(p)=\mu-\beta\ln(-\ln(p)),</math>

değişken <math>Q(U)</math> has bir Gumbel dağılımı ile  <math>\mu</math> parametreleri var ve <math>\beta</math> ise random değişken <math>U</math> aralığı <math>(0,1)</math> üzerine [[uniform distribution (continuous)|tektip dağılım]]dan çekilmiştir.

== İlişik dağılımlar ==
[[Dosya:Gumbel paper.JPG|thumb|320px|Gumbel dağılımını grafik kâğıt parçası içermektedir.]]

Eğer ''X'' has bir Gumbel dağılımı, ise  ''Y=-X''nin durumsal dağılımı  verilen bu ''Y'' için pozitiftir, veya  verilen bu eşdeğeri  ''X'' negatiftir,bir [[Gompertz dağılımı]] var.''Y'' nin cdf ''G''  ''F''ye ilişiktir,  ''X''ın  cdf'i, ''y''>0 için <math>G(y)= P(Y \le y) = P(X \ge -y | X \le 0) = (F(0)-F(-y))/F(0)</math> ile formüleedir.Sonuç olarak yoğunlukları  <math>g(y)=f(-y)/F(0)</math>: [[Gompertz function|Gompertz yoğunluğu]] ile ilişkilidir.Gumbel yoğunluğu bir yansımaya orantılıdır,pozitif yarı-eksenle sınırlıdır.<ref>{{Dergi kaynağı|doi=10.1016/j.insmatheco.2006.07.003|başlık=Rational reconstruction of frailty-based mortality models by a generalisation of Gompertz' law of mortality|yıl=2007|soyadı1=Willemse|ad1=W.J.|soyadı2=Kaas|ad2=R.|journal=Insurance: Mathematics and Economics|cilt=40|sayı=3|sayfalar=468}}</ref>

[[geneleştirilmiş çokdeğişkenli log-gamma dağılımı]]na ilişik teori Gumbel dağılımının birçok değişkenli versiyonunu sağlar.

== Grafik kağıdı ==
Ön yazılım zamanlarında grafik kâğıt Gumbel dağılımının resmi kullanılmıştır (resme bakınız). Kağıt kümülatif dağılım fonksiyonunu doğrusallaştırmaya dayanır <math>F</math> :
: <math> -\ln[-\ln(F)] = (x-\mu)/\beta </math>
Kağıt yatay eksende bir ikikez log ölçekte inşa edilmiştir.Dikey eksen doğrusaldır.Kağıdın yatay ekseni üzerinde <math>F</math> çizilerek ve <math>x</math>-değişken dik eksen üzerinde,dağılım is bir eğim ile, düz bir çizgi tarafından temsil edilen 1<math>/\beta</math>.[[dağılım uyarlama]] yazılımı [[CumFreq]] gibi kullanılmaya başladığında,aşağıdaki bölümde gösterildiği gibi dağılım çizme görevi, kolay yapılmıştır.

== Uygulama ==
[[Dosya:FitGumbelDistr.tif|thumb|320px|maksimum tek-günlük ekim yağışlarına [[uyarlanan dağılım]] ile  bir birikimli Gumbel dağılımının [[güven bandı]].]]

Gumbel gösterdiki (veya son [[istatistik listesi]]) bir [[random değişken]]in bir örneği içinde  maksimum değer aşağıda bir [[üstel dağılım]] Gumbel dağılımının yaklaşıklığı artan örneklem büyüklüğü ile yakındır.<ref>{{Kitap kaynağı|soyadı=Gumbel|ad= E. J. |yıl=1954|asin=B0007DSHG4| başlık=Statistical theory of extreme values and some practical applications|seri=Applied Mathematics Series|cilt= 33|baskı=1st|url=http://books.google.com/books/about/Statistical_theory_of_extreme_values_and.html?id=SNpJAAAAMAAJ|yayıncı= U.S. Department of Commerce, National Bureau of Standards}}</ref>

[[Su bilimi]]nde, bu nedenle, Gumbel dağılımı günlük yağış ve nehir boşaltma hacimlerinin aylık ve yıllık maksimum değerleri gibi değişkenleri analiz etmek ve ayrıca <ref>{{Kitap kaynağı|editör-soyadı=Ritzema |editör-ad=first=H. P.|ad1=R. J.|soyadı1=Oosterbaan|bölüm=Chapter 6 Frequency and Regression Analysis|yıl=1994|başlık= Drainage Principles and Applications, Publication 16|yayıncı= International Institute for Land Reclamation and Improvement (ILRI)|location= Wageningen, The Netherlands|sayfalar=175–224|url=http://www.waterlog.info/pdf/freqtxt.pdf|isbn=90-70754-33-9}}</ref> kuraklık tanımlamak için kullanlılır.<ref>{{Dergi kaynağı|doi=10.1016/j.jhydrol.2010.04.035|başlık=An extreme value analysis of UK drought and projections of change in the future|yıl=2010|soyadı1=Burke|ad1=Eleanor J.|soyadı2=Perry|ad2=Richard H.J.|soyadı3=Brown|ad3=Simon J.|journal=Journal of Hydrology|cilt=388|sayfalar=131}}</ref>
 
Gumbel ayrıca gösterdiki bu  [[tahminci]] <big>''r'' / (''n''+1)</big> bir olayın olasılığı için - burada <big>''r''</big>  veri serisi içinde gözlenen değerin rank numarası ve <big>''n''</big>  gözlemcinin toplam sayısıdır- dağılımın [[Mode (statistics)|mod]]u çevresinde [[birikimli olasılık]]  bir [[yansız tahmin]]idir. Bunun için tahminci,bir [[çizim pozisyonu]] olarak sıklıkla kullanılıyor

Sıralanmış maksimum bir günlük ekim yağışlarına Mavi resimde gösterilen Gumbel dağılımının bir uyarlama örneği ayrıca [[binomial dağılım]] üzerinde 90% [[güven bandı]]na dayanıyor. [[Birikimli frekans analizi]]nin.bir parçası olarak [[çizim pozisyonu]] ''r'' / (''n''+1) tarafından gözlemlenen düşen yağış verisidir

[[sayı teorisi]]nde,bir [[bir tamsayının kısımları]] içindeki terimlerin yaklaşık Gumbel dağılımı<ref>{{Dergi kaynağı|doi=10.1215/S0012-7094-41-00826-8|başlık=The distribution of the number of summands in the partitions of a positive integer|yıl=1941|soyadı1=Erdös|ad1=Paul|soyadı2=Lehner|ad2=Joseph|journal=Duke Mathematical Journal|cilt=8|sayı=2|sayfalar=335}}</ref>[[asal takımyıldızları]] arasındaki  kayıtlı boşluklar ve kayıtlı [[asal boşluklar]]ın hem de eğilimin düzeltilmiş boyutlarıdır .<ref>{{Dergi kaynağı|arxiv=1301.2242|soyadı=Kourbatov|ad= A.|başlık=Maximal gaps between prime k-tuples: a statistical approach|journal=Journal of Integer Sequences|cilt= 16 |yıl=2013}} Article 13.5.2.</ref>

== Ayrıca bakınız ==
* [[Tip-1 Gumbel dağılımı]]
* [[Tip-2 Gumbel dağılımı]]
* [[Uç değer teorisi]]
* [[Geneleştirilmiş uç değer dağılımı]]
* [[Fisher–Tippett–Gnedenko teoremi]]

== Dış bağlantılar ==
* {{Commons kategori-ufak|Gumbel distribution}}

== Kaynakça ==
{{Kaynakça}}

{{Olasılık Dağılımları}}

<!--[[Kategori:Continuous distributions]]-->
<!--[[Kategori:Extreme value data]]-->
[[Kategori:Olasılık dağılımları]]