Fourier dönüşümü sayfasının kaynağını görüntüle

{{diğer anlamı|Fourier (anlam ayrımı)}}
'''Fourier dönüşümü''', sürekli ve ayrık olarak ikiye ayrılabilir. İki dönüşüm de bir nesneyi ortogonal iki uzay arasında eşler. Sürekli nesneler için dönüşüm:

<div style="text-align: center;">
<math>F(k)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}} \int\limits_{-\infty}^\infty f(x) e^{-ikx} dx</math> ve

<math>f(x)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}} \int\limits_{-\infty}^\infty F(k) e^{ikx} dk</math>
</div>

şeklinde verilir. Yukarıdaki dönüşümde görüleceği üzere x uzayındaki bir nesne k uzayında tanımlanmıştır. Bu dönüşüm diferansiyel denklemlerin çözümünde çok büyük rahatlık sağlar zira bu dönüşüm sayesinde x uzayındaki diferansiyel denklemler k uzayında lineer denklemler olarak ifade edilirler. K uzayında bu denklemin çözümü bulunduktan sonra ters dönüşümle x uzayındaki karşılığı elde edilir, ki bu diferansiyel denklemin çözümüdür. Birinci dönüşümdeki ifade ikinci dönüşümde yerine oturtularak,

<div style="text-align: center;">
<math>f(x)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}} \int\limits_{-\infty}^\infty \left(\frac{1}{\sqrt{2\pi}} \int\limits_{-\infty}^\infty f(x') e^{-ikx'} dx'\right) e^{ikx} dk</math>,

<math>f(x)=\frac{1}{2\pi}\int\limits_{-\infty}^\infty\left(\int\limits_{-\infty}^\infty e^{ik(x-x')} dk\right)f(x') dx' </math>
</div>
ifadesine ulaşılır. Parantez içindeki ifadenin <math>2\pi\delta(x-x')\,</math> olduğu görülebilir. Anlaşıldığı üzere <math>f(x)\mapsto F(k)</math> eşlemesine Fourier Dönüşümü, <math>F(k)\mapsto f(x)</math> eşlemesine de Ters Fourier Dönüşümü denir ve bu eşlemeler (''mapping'') yapılırken baş harfleri büyük yazılarak gösterilir (FD ve TFD). Parantez içindeki ifadenin [[Dirac-Delta fonksiyonu|Delta fonksiyonunun]] temsili olması ise açıkça bir düz ve bir ters Fourier dönüşümü yapılan bir ifadenin kendine eşit olmasından kaynaklanır. Dönüşüm uzayları keyfi seçilebilir ancak fizikte, konum uzayından momentum uzayına ve zaman uzayından enerji uzayına [[De Broglie-Einstein denklemleri|De Broglie-Einstein]] denklemleriyle geçişler tanımlanmıştır.
==Giriş==

===Örnek===

Aşağıdaki görüntülerde Fourier dönüşümünün veren bir görsel ilüstrasyon sağlama ölçümü olan bir frekans bir özel fonksiyon içinde mevcuttur.Fonksiyon ''f''(''t'') = cos(6π''t'') e<sup>−π''t''<sup>2</sup></sup> 3 hertz'te salınım göstermektedir(eğer ''t'' ölçüsü saniyeler ise) ve  0 a doğru hızla gitme eğilimdedir.  ( bu denklem içinde saniye faktörü bir [[Envelope (waves)|zarf fonksiyonu]] ve bir kısa vuruş içinde sürekli sinüzoidal şekillerdir.  Bunun genel formu bir [[Gaussian fonksiyon]]dur).  Bu fonksiyon özel seçilmiş idi varolan bir gerçek Fourier dönüşümü için  kolayca çizilebilir.İlk görüntü bu grafı içerir.<math>\hat f(3)</math> hesaplamak için  sırayla e<sup>−2''πi''(3''t'')</sup>''f''(''t'') integrali olmalıdır.İkinci görüntü bu fonksiyonun gerçel ve  sanal kısımlarını gösterir.İntegrand'ın gerçel kısmı hemen hemen her zaman pozitif, çünkü eğer ''f''(''t'') negatif ise,  e<sup>−2''πi''(3''t'')</sup>  nin gerçek kısmı da negatiftir.  Çünkü bu aynı kesirde salınıyorsa eğer ''f''(''t'') pozitif ise, böylece e<sup>−2''πi''(3''t'')</sup> nin gerçel kısmıdır.Sonuç olarak eğer integrandın gerçek kısım integrali ise bir göreceli büyük sayı alıyorsunuz(0.5 durumu içinde). Diğer taraftan,eğer  bir frekans ölçüsü için deniyorsanız bu mevcut değildir,<math>\hat f(5)</math> da gördüğümüz durumu içindeki gibi yeterince salınan integrand gibi integral çok küçüktür.Genel durum bundan bir parça daha karışık olabilir ,ama bu ruh içinde bir tek frekansın o kadar çok ölçüsü Fourier dönüşümü ve bir fonksiyon ''f''(''t'') içinde mevcuttur

<gallery widths="360px" heights="360px">

Image:Function ocsillating at 3 hertz.svg|3 hertz'te salınım gösteren anaç fonksiyon.

Image:Onfreq.svg|3 hertz'te Fourier dönüşümü için integrand'ın gerçek ve sanal kısımları

Image:Offfreq.svg|5 hertz'te Fourier dönüşümü için gerçek ve sanal kısımlar

Image:Fourier transform of oscillating function.svg|3 ve 5 hertz etiketleri ile Fourier dönüşümü.

</gallery>
===Temel özellikler===
Fourier dönüşümünün temel özellikleri aşağıdadır: {{Harvard alıntı|Pinsky|2002}}.

; Doğrusallık

: Herhangi [[karmaşık sayı]]lar ''a'' ve ''b'' için, eğer ''h''(''x'') = ''af''(''x'') + ''bg''(''x''), ise &thinsp;<math>\hat{h}(\xi)=a\cdot \hat{f}(\xi) + b\cdot\hat{g}(\xi).</math>

; Öteleme

: Herhangi [[gerçek sayı]] ''x''<sub>0</sub> için, eğer &thinsp;<math>h(x)=f(x-x_0),</math>&thinsp; ise &thinsp;<math>\hat{h}(\xi)= e^{-i\,2\pi \,x_0\,\xi }\hat{f}(\xi).</math>

; Modülasyon

: Herhangi [[gerçek sayı]] ''ξ''<sub>0</sub> için eğer <math>h(x)=e^{i \, 2\pi \, x \,\xi_0}f(x),</math> ise &thinsp;<math>\hat{h}(\xi) = \hat{f}(\xi-\xi_{0}).</math>

; Ölçekleme

: bir sıfır-dışı [[gerçek sayılar]] ''a'' için, eğer ''h''(''x'') = ''f''(''ax''), ise &thinsp;<math>\hat{h}(\xi)=\frac{1}{|a|}\hat{f}\left(\frac{\xi}{a}\right).</math>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;  Durum ''a'' = −1 ''zaman-ters'' özellik için yer alır, bu durum: eğer ''h''(''x'') = ''f''(−''x''), ise <math>\hat{h}(\xi)=\hat{f}(-\xi).</math>

; [[complex conjugate|Birleşim]]

: Eğer &thinsp;<math>h(x)=\overline{f(x)},</math>&thinsp; then &thinsp;<math>\hat{h}(\xi) = \overline{\hat{f}(-\xi)}.</math>

: Özel olarak, eğer ''f''  gerçek, ve tek ''gerçeklik durumu'' var ise &thinsp;<math>\hat{f}(-\xi)=\overline{\hat{f}(\xi)}.</math> , şöyle ki, <math>\hat{f}</math> bir [[Hermisyen fonksiyon]]dur.

: Ve eğer ''f'' saf sanal, ise &thinsp;<math>\hat{f}(-\xi)=-\overline{\hat{f}(\xi)}.</math>

; Integrasyon

:<math>\xi=0 </math> Yerine koyma tanımı içinde, elde edilen

:<math>\hat{f}(0) = \int_{-\infty}^{\infty} f(x)\,dx</math>

İşte böyle, başlangıç noktası içinde Fourier dönüşümünün evrimi (<math>\xi=0</math>) tüm  domenin üzerinde tüm ''f'' in integralinin eşitidir  .

== Önemli Fourier dönüşümlerinin tabloları ==
Aşağıdaki tablolar, bir kapalı bir şekilde Fourier dönüşümleri kaydedebilir.''f''(''x''), ''g''(''x'') ve ''h''(''x'') fonksiyonlar için burada <math>\hat{f}</math> ile Fourier dönüşümü, sırasıyla <math>\hat{g}</math>, ve <math>\hat{h}</math> ile ifade edilir. Sadece en yaygın üç kural dahildir. Bu, bu giriş 105 Fourier Fourier dönüşümü ile ve ters olarak düşünülebilir bir fonksiyonun ve orijinal fonksiyonunun dönüşümü arasında bir ilişki veren fark için yararlı olabilir.

=== Fonksiyonel ilişkiler ===
Bu tabloda Fourier dönüşümleri bulunabilir {{Harvard alıntıtxt|Erdélyi|1954}} veya {{Harvard alıntıtxt|Kammler|2000|loc=appendix}}.
{| class="wikitable"
! !! Fonksiyon !! Fourier dönüşümü <br /> birim, sıradan frekans !! Fourier dönüşümü <br /> birim, açısal frekans !! Fourier dönüşümü <br /> birim-olmayan, açısal frekans !!Açıklamalar
|-
|
| style="text-align:center;"|<math>\displaystyle f(x)\,</math>
| style="text-align:center;"|<math>\displaystyle \hat{f}(\xi)=</math> <br />
<math>\displaystyle \int_{-\infty}^{\infty}f(x) e^{-2\pi i x\xi}\, dx </math>
| style="text-align:center;"|<math>\displaystyle \hat{f}(\omega)=</math> <br />
<math>\displaystyle \frac{1}{\sqrt{2 \pi}} \int_{-\infty}^{\infty} f(x) e^{-i \omega x}\, dx </math>
| style="text-align:center;"|<math>\displaystyle \hat{f}(\nu)=</math> <br />
<math>\displaystyle \int_{-\infty}^{\infty}f(x) e^{-i \nu x}\, dx </math>
|Tanım
|-
| 101
|<math>\displaystyle a\cdot f(x) + b\cdot g(x)\,</math>
|<math>\displaystyle a\cdot \hat{f}(\xi) + b\cdot \hat{g}(\xi)\,</math>
|<math>\displaystyle a\cdot \hat{f}(\omega) + b\cdot \hat{g}(\omega)\,</math>
|<math>\displaystyle a\cdot \hat{f}(\nu) + b\cdot \hat{g}(\nu)\,</math>
|Doğrusallık
|-
| 102
|<math>\displaystyle f(x - a)\,</math>
|<math>\displaystyle e^{-2\pi i a \xi} \hat{f}(\xi)\,</math>
|<math>\displaystyle e^{- i a \omega} \hat{f}(\omega)\,</math>
|<math>\displaystyle e^{- i a \nu} \hat{f}(\nu)\,</math>
|Zaman domeni içinde kayma
|-
| 103
|<math>\displaystyle e^{ 2\pi iax} f(x)\,</math>
|<math>\displaystyle \hat{f} \left(\xi - a\right)\,</math>
|<math>\displaystyle \hat{f}(\omega - 2\pi a)\,</math>
|<math>\displaystyle \hat{f}(\nu - 2\pi a)\,</math>
|Frekans domeni içinde kayma, 102'nin çifti
|-
| 104
|<math>\displaystyle f(a x)\,</math>
|<math>\displaystyle \frac{1}{|a|} \hat{f}\left( \frac{\xi}{a} \right)\,</math>
|<math>\displaystyle \frac{1}{|a|} \hat{f}\left( \frac{\omega}{a} \right)\,</math>
|<math>\displaystyle \frac{1}{|a|} \hat{f}\left( \frac{\nu}{a} \right)\,</math>
|zaman domeninde ölçekleme. Eğer <math>\displaystyle |a|\,</math> is büyük, ise <math>\displaystyle f(a x)\,</math>  0 çevresinde yoğunlaşmıştır ve <math>\displaystyle \frac{1}{|a|}\hat{f} \left( \frac{\omega}{a} \right)\,</math> yayılır ve düzleşir.
|-
| 105
|<math>\displaystyle \hat{f}(x)\,</math>
|<math>\displaystyle f(-\xi)\,</math>
|<math>\displaystyle f(-\omega)\,</math>
|<math>\displaystyle 2\pi f(-\nu)\,</math>
|ikilik.Burada <math>\hat{f}</math> Fourier dönüşümü sütunu olarak aynı yöntem kullanılarak hesaplanması gerekmektedir.
<math>x</math> ve <math>\xi</math> veya <math>\omega</math> veya <math>\nu</math>'ın "yapay" değişkenleri değiştirme sonuçları.
|-
| 106
|<math>\displaystyle \frac{d^n f(x)}{dx^n}\,</math>
|<math>\displaystyle  (2\pi i\xi)^n  \hat{f}(\xi)\,</math>
|<math>\displaystyle (i\omega)^n  \hat{f}(\omega)\,</math>
|<math>\displaystyle (i\nu)^n  \hat{f}(\nu)\,</math>
|
|-
| 107
|<math>\displaystyle x^n f(x)\,</math>
|<math>\displaystyle \left (\frac{i}{2\pi}\right)^n \frac{d^n \hat{f}(\xi)}{d\xi^n}\,</math>
|<math>\displaystyle i^n \frac{d^n \hat{f}(\omega)}{d\omega^n}</math>
|<math>\displaystyle i^n \frac{d^n \hat{f}(\nu)}{d\nu^n}</math>
|Bu 106'nın çiftidir
|-
| 108
|<math>\displaystyle (f * g)(x)\,</math>
|<math>\displaystyle \hat{f}(\xi) \hat{g}(\xi)\,</math>
|<math>\displaystyle \sqrt{2\pi} \hat{f}(\omega) \hat{g}(\omega)\,</math>
|<math>\displaystyle \hat{f}(\nu) \hat{g}(\nu)\,</math>
|<math>\displaystyle f * g\,</math> gösterimi <math>f</math> ve <math>g</math>'in  [[evrişim]]idir— bu kural [[evrişim teoremi]]dir
|-
| 109
|<math>\displaystyle f(x) g(x)\,</math>
|<math>\displaystyle (\hat{f} * \hat{g})(\xi)\,</math>
|<math>\displaystyle (\hat{f} * \hat{g})(\omega) \over \sqrt{2\pi}\,</math>
|<math>\displaystyle \frac{1}{2\pi}(\hat{f} * \hat{g})(\nu)\,</math>
|Bu 108'in çiftidir
|-
| 110
|<math>\displaystyle f(x) \,</math> için saf gerçek
|<math>\displaystyle \hat{f}(-\xi) = \overline{\hat{f}(\xi)}\,</math>
|<math>\displaystyle \hat{f}(-\omega) = \overline{\hat{f}(\omega)}\,</math>
|<math>\displaystyle \hat{f}(-\nu) = \overline{\hat{f}(\nu)}\,</math>
|Hermisyen simetridir. <math>\displaystyle \overline{z}\,</math> [[karmaşık eşlenik]]lerine ayrılır.
|-
| 111
|<math>\displaystyle f(x) \,</math> için bir saf gerçek [[çift fonksiyon]]
| colspan="3" style="text-align:center;"|<math>\displaystyle \hat{f}(\omega)</math>, <math>\displaystyle \hat{f}(\xi)</math> ve <math>\displaystyle \hat{f}(\nu)\,</math>  saf gerçek [[çift fonksiyon]]dur.
|
|-
| 112
|<math>\displaystyle f(x) \,</math> için bir saf gerçek [[tek fonksiyon]]
| colspan="3" style="text-align:center;" |<math>\displaystyle \hat{f}(\omega)</math>, <math>\displaystyle \hat{f}(\xi)</math> ve <math>\displaystyle \hat{f}(\nu)</math>  saf [[imaginary number|sanal]] [[odd function|tek fonksiyonlar]].
|
|-
| 113
|<math>\displaystyle \overline{f(x)}</math>|| <math>\displaystyle \overline{\hat{f}(-\xi)}</math> || <math>\displaystyle \overline{\hat{f}(-\omega)}</math> || <math>\displaystyle \overline{\hat{f}(-\nu)}</math> || [[Complex conjugate|Karmaşık eşlenik]], 110'un genellemesi
|}

=== Kare-integrallenebilir fonksiyonlar ===
bu tablo içinde Fourier dönüşümleri {{Harvard alıntı|Campbell|Foster|1948}} içinde bulunabilir, {{Harvard alıntı|Erdélyi|1954}}, veya  {{Harvard alıntı|Kammler|2000}} in eki.
{| class="wikitable"
! !! Fonksiyon !! Fourier dönüşümü <br /> birim, sıradan frekans !! Fourier dönüşümü <br />birim, açısal frekans !! Fourier dönüşümü <br /> birim-olmayan, açısal frekans !! Açıklamalar
|-
|
| style="text-align:center;"|<math>\displaystyle f(x)</math>
| style="text-align:center;"|<math>\displaystyle \hat{f}(\xi)=</math> <br />
<math>\displaystyle \int_{-\infty}^{\infty}f(x) e^{-2\pi ix\xi}\,dx</math>
| style="text-align:center;"|<math>\displaystyle \hat{f}(\omega)=</math> <br />
<math>\displaystyle \frac{1}{\sqrt{2 \pi}} \int_{-\infty}^{\infty} f(x) e^{-i \omega x}\, dx</math>
| style="text-align:center;"|<math>\displaystyle \hat{f}(\nu)=</math> <br />
<math>\displaystyle \int_{-\infty}^{\infty} f(x) e^{-i\nu x}\, dx</math>
|
|-
|{{Çengel|rect}} 201
|<math>\displaystyle \operatorname{rect}(a x) \,</math>
|<math>\displaystyle \frac{1}{|a|}\cdot \operatorname{sinc}\left(\frac{\xi}{a}\right)</math>
|<math>\displaystyle \frac{1}{\sqrt{2 \pi a^2}}\cdot \operatorname{sinc}\left(\frac{\omega}{2\pi a}\right)</math>
|<math>\displaystyle \frac{1}{|a|}\cdot \operatorname{sinc}\left(\frac{\nu}{2\pi a}\right)</math>
|[[rectangular function|dörtgen uyarı]] ve ''normalleştirilmiş'' [[sinc fonksiyon]], burada sinc(''x'') = sin(''πx'')/(''πx'') olarak tanımlanır
|-
| 202
|<math>\displaystyle \operatorname{sinc}(a x)\,</math>
|<math>\displaystyle \frac{1}{|a|}\cdot \operatorname{rect}\left(\frac{\xi}{a} \right)\,</math>
|<math>\displaystyle \frac{1}{\sqrt{2\pi a^2}}\cdot \operatorname{rect}\left(\frac{\omega}{2 \pi a}\right)</math>
|<math>\displaystyle \frac{1}{|a|}\cdot \operatorname{rect}\left(\frac{\nu}{2 \pi a}\right)</math>
|kural 201'in çifti [[dörtgen fonksiyon]] bir ideal [[alçak-geçiren filtre]]dir, ve [[sinc fonksiyon]] gibi bir filtrenin [[Anticausal system|nedensel-olmayan]] uyarı yanıtıdır.[[sinc fonksiyon]] burada sinc(''x'') = sin(''πx'')/(''πx'') olarak tanımlanır

|-
| 203
|<math>\displaystyle \operatorname{sinc}^2 (a x)</math>
|<math>\displaystyle \frac{1}{|a|}\cdot \operatorname{tri} \left( \frac{\xi}{a} \right) </math>
|<math>\displaystyle \frac{1}{\sqrt{2\pi a^2}}\cdot \operatorname{tri} \left( \frac{\omega}{2\pi a} \right) </math>
|<math>\displaystyle \frac{1}{|a|}\cdot \operatorname{tri} \left( \frac{\nu}{2\pi a} \right) </math>
| tri(''x'') fonksiyon [[triangular function|üçgen fonksiyon]]<nowiki/>dur
|-
| 204
|<math>\displaystyle \operatorname{tri} (a x)</math>
|<math>\displaystyle \frac{1}{|a|}\cdot \operatorname{sinc}^2 \left( \frac{\xi}{a} \right) \,</math>
|<math>\displaystyle \frac{1}{\sqrt{2\pi a^2}} \cdot \operatorname{sinc}^2 \left( \frac{\omega}{2\pi a} \right) </math>
|<math>\displaystyle \frac{1}{|a|} \cdot \operatorname{sinc}^2 \left( \frac{\nu}{2\pi a} \right) </math>
|kural 203'ün ikilisi.
|-
| 205
|<math>\displaystyle e^{- a x} u(x) \,</math>
|<math>\displaystyle \frac{1}{a + 2 \pi i \xi}</math>
|<math>\displaystyle \frac{1}{\sqrt{2 \pi} (a + i \omega)}</math>
|<math>\displaystyle \frac{1}{a + i \nu}</math>
|''u''(''x'') fonksiyonu [[Heaviside step function|Heaviside birim basamak fonksiyon]] ve ''a''&gt;0.
|-
| 206
|<math>\displaystyle e^{-\alpha x^2}\,</math>
|<math>\displaystyle \sqrt{\frac{\pi}{\alpha}}\cdot e^{-\frac{(\pi \xi)^2}{\alpha}}</math>
|<math>\displaystyle \frac{1}{\sqrt{2 \alpha}}\cdot e^{-\frac{\omega^2}{4 \alpha}}</math>
|<math>\displaystyle \sqrt{\frac{\pi}{\alpha}}\cdot e^{-\frac{\nu^2}{4 \alpha}}</math>
|Bu üniter Fourier dönüşümleri için, [[Gauss fonksiyonu]] exp(−''αx''<sup>2</sup>), kendi Fourier ''α''nın bazı seçimleri için dönüşüm olduğunu gösterir. Bu İntegrallenebilir olması için biz Re(''α'')&gt;0 olmalıdır.
|-
| 207
|<math>\displaystyle \operatorname{e}^{-a|x|} \,</math>
|<math>\displaystyle \frac{2 a}{a^2 + 4 \pi^2 \xi^2} </math>
|<math>\displaystyle \sqrt{\frac{2}{\pi}} \cdot \frac{a}{a^2 + \omega^2} </math>
|<math>\displaystyle \frac{2a}{a^2 + \nu^2} </math>
|''a>0 ''için. Bu, bir bozunmuş [[üstel fonksiyon]]un Fourier dönüşümü  bir [[Lorentzyen fonksiyon]]dur.
|-
| 208
|<math>\displaystyle \operatorname{sech}(a x) \,</math>
|<math>\displaystyle \frac{\pi}{a} \operatorname{sech} \left( \frac{\pi^2}{ a} \xi \right)</math>
|<math>\displaystyle \frac{1}{a}\sqrt{\frac{\pi}{2}}\operatorname{sech}\left( \frac{\pi}{2 a} \omega \right)</math>
|<math>\displaystyle \frac{\pi}{a}\operatorname{sech}\left( \frac{\pi}{2 a} \nu \right)</math>
|[[Hyperbolic function|Hiperbolik sekant]]  Fourier dönüşümünün kendisidir
|-
| 209
|<math>\displaystyle e^{-\frac{a^2 x^2}2} H_n(a x)\,</math>
|<math>\displaystyle \frac{\sqrt{2\pi}(-i)^n}{a}</math><br>
&nbsp; <math>\cdot e^{-\frac{2\pi^2\xi^2}{a^2}} H_n\left(\frac{2\pi\xi}a\right)</math>
|<math>\displaystyle \frac{(-i)^n}{a}</math><br>
&nbsp; <math>\cdot e^{-\frac{\omega^2}{2 a^2}} H_n\left(\frac \omega a\right)</math>
|<math>\displaystyle \frac{(-i)^n \sqrt{2\pi}}{a}</math><br>
&nbsp; <math>\cdot e^{-\frac{\nu^2}{2 a^2}} H_n\left(\frac \nu a \right)</math>
|<math>H_n</math> [[Hermite polynomial|Hermit polinomu]]dur. Eğer ''a'' = 1 ise  Gauss-Hermit fonksiyonları Fourier dönüşüm işlemcisinin [[özfonksiyonu]]dur.Bir türev için, bakınız [[Hermite polynomials##Hermite functions as eigenfunctions of the Fourier transform|Hermit polinomu]]. Formül ''n'' = 0 için 206'ya indirgenir.
|}

=== Dağılımlar ===
Fourier dönüşümleri bu tablo ({{Harvard alıntı|Erdélyi|1954}}) içinde bulunabilir veya {{Harvard alıntı|Kammler|2000}} in eki.
{| class="wikitable"
! !! Fonksiyon !! Fourier dönüşümü <br /> birim, sıradan frekans !! Fourier dönüşümü<br /> birim, açısal frekans !! Fourier dönüşümü <br /> birim-olmayan, açısal frekans  !! Açıklamalar
|-
|
| style="text-align:center;"|<math>\displaystyle f(x)</math>
| style="text-align:center;"|<math>\displaystyle \hat{f}(\xi)=</math> <br />
<math>\displaystyle \int_{-\infty}^{\infty}f(x) e^{-2\pi ix\xi}\,dx</math>
| style="text-align:center;"|<math>\displaystyle \hat{f}(\omega)=</math> <br />
<math>\displaystyle \frac{1}{\sqrt{2 \pi}} \int_{-\infty}^{\infty} f(x) e^{-i \omega x}\, dx</math>
| style="text-align:center;"|<math>\displaystyle \hat{f}(\nu)=</math> <br />
<math>\displaystyle \int_{-\infty}^{\infty} f(x) e^{-i\nu x}\, dx</math>
|
|-
| 301
|<math>\displaystyle 1</math>
|<math>\displaystyle \delta(\xi)</math>
|<math>\displaystyle \sqrt{2\pi}\cdot \delta(\omega)</math>
|<math>\displaystyle 2\pi\delta(\nu)</math>
|''δ''(''ξ'') dağılımı  [[Dirac delta function|Dirac delta fonksiyonu]]'nu ifade eder.
|-
| 302
|<math>\displaystyle \delta(x)\,</math>
|<math>\displaystyle 1</math>
|<math>\displaystyle \frac{1}{\sqrt{2\pi}}\,</math>
|<math>\displaystyle 1</math>
|301'in kural ikizi.
|-
| 303
|<math>\displaystyle e^{i a x}</math>
|<math>\displaystyle \delta\left(\xi - \frac{a}{2\pi}\right)</math>
|<math>\displaystyle \sqrt{2 \pi}\cdot \delta(\omega - a)</math>
|<math>\displaystyle 2 \pi\delta(\nu - a)</math>
|Bunu 103 ve 301'den izleyin
|-
| 304
|<math>\displaystyle \cos (a x)</math>
|<math>\displaystyle \frac{\displaystyle \delta\left(\xi - \frac{a}{2\pi}\right)+\delta\left(\xi+\frac{a}{2\pi}\right)}{2}</math>
|<math>\displaystyle \sqrt{2 \pi}\cdot\frac{\delta(\omega-a)+\delta(\omega+a)}{2}\,</math>
|<math>\displaystyle \pi\left(\delta(\nu-a)+\delta(\nu+a)\right)</math>
|101 ve 303 kuralından aşağıda  [[Eulers formula in complex analysis|Euler formülü]] kullanılıyor:<math>\textstyle \cos(a x) = </math> <br />
<math>(e^{i a x} + e^{-i a x})/2.</math>
|-
| 305
|<math>\displaystyle \sin( ax)</math>
|<math>\displaystyle \frac{\displaystyle\delta\left(\xi-\frac{a}{2\pi}\right)-\delta\left(\xi+\frac{a}{2\pi}\right)}{2i}</math>
|<math>\displaystyle \sqrt{2 \pi}\cdot\frac{\delta(\omega-a)-\delta(\omega+a)}{2i}</math>
|<math>\displaystyle -i\pi\left(\delta(\nu-a)-\delta(\nu+a)\right)</math>
|101 ve 303 kuralından aşağıda<math>\textstyle \sin(a x) = </math> <br />
<math>(e^{i a x} - e^{-i a x})/(2i).</math>kullanılıyor
|-
| 306
|<math>\displaystyle \cos ( a x^2 ) </math>
|<math>\displaystyle \sqrt{\frac{\pi}{a}} \cos \left( \frac{\pi^2 \xi^2}{a} - \frac{\pi}{4} \right)  </math>
|<math>\displaystyle \frac{1}{\sqrt{2 a}} \cos \left( \frac{\omega^2}{4 a} - \frac{\pi}{4} \right) </math>
|<math>\displaystyle \sqrt{\frac{\pi}{a}} \cos \left( \frac{\nu^2}{4 a} - \frac{\pi}{4} \right) </math>
|
|-
| 307
|<math>\displaystyle \sin ( a x^2 ) \,</math>
|<math>\displaystyle - \sqrt{\frac{\pi}{a}}  \sin \left( \frac{\pi^2 \xi^2}{a} - \frac{\pi}{4} \right)  </math>
|<math>\displaystyle \frac{-1}{\sqrt{2 a}} \sin \left( \frac{\omega^2}{4 a} - \frac{\pi}{4} \right) </math>
|<math>\displaystyle -\sqrt{\frac{\pi}{a}}\sin \left( \frac{\nu^2}{4 a} - \frac{\pi}{4} \right)</math>
|
|-
| 308
|<math>\displaystyle x^n\,</math>
|<math>\displaystyle \left(\frac{i}{2\pi}\right)^n \delta^{(n)} (\xi)\,</math>
|<math>\displaystyle i^n \sqrt{2\pi} \delta^{(n)} (\omega)\,</math>
|<math>\displaystyle 2\pi i^n\delta^{(n)} (\nu)\,</math>
|Burada, ''n'' bir [[natural number|doğal sayılar]] sicimi <math>\textstyle \delta^{(n)}(\xi)</math> Dirac delta fonksiyonunun türevinin  ''n''-inci dağılımıdır. Bu kural 107 ve 301 kuralından izlenir.Bu 101 ile kombine ediliyor,tüm [[polynomial|polinomlar]] dönüştürülbilir.
|-
| 309
|<math>\displaystyle \frac{1}{x}</math>
|<math>\displaystyle -i\pi\sgn(\xi)</math>
|<math>\displaystyle -i\sqrt{\frac{\pi}{2}}\sgn(\omega)</math>
|<math>\displaystyle -i\pi\sgn(\nu)</math>
|Burada sgn(''ξ'')  [[sign function|işaret fonksiyonu]]<nowiki/>dur. Unutmadan 1/''x'' bir dağılım değildir.Bu fonksiyonların üyelerini test ediyor ise  [[Cauchy principal value|Cauchy temel değeri]] kullanmak için gereklidir.Bu kural [[Hilbert transform|Hilbert dönüşümü]]<nowiki/>çalışmalarında kullanılıyor
|-
| 310
|<math>\displaystyle \frac{1}{x^n} := </math> <br />
<math>\displaystyle\frac{(-1)^{n-1}}{(n-1)!}\frac{d^n}{dx^n}\log |x|</math>
|<math>\displaystyle -i\pi \frac{(-2\pi i\xi)^{n-1}}{(n-1)!} \sgn(\xi)</math>
|<math>\displaystyle -i\sqrt{\frac{\pi}{2}}\cdot \frac{(-i\omega)^{n-1}}{(n-1)!}\sgn(\omega)</math>
|<math>\displaystyle -i\pi \frac{(-i\nu)^{n-1}}{(n-1)!}\sgn(\nu)</math>
|1/''x''<sup>''n''</sup>  [[homogeneous distribution|homojen dağılım]] ve  <math>\textstyle\frac{(-1)^{n-1}}{(n-1)!}\frac{d^n}{dx^n}\log|x|</math> dağılımsal türev ile tanımlanır
|-
| 311
|<math>\displaystyle |x|^\alpha\,</math>
|<math>\displaystyle -2 \frac{\sin(\pi\alpha/2)\Gamma(\alpha+1)}{|2\pi\xi|^{\alpha+1}}</math>
|<math>\displaystyle \frac{-2}{\sqrt{2\pi}}\frac{\sin(\pi\alpha/2)\Gamma(\alpha+1)}{|\omega|^{\alpha+1}} </math>
|<math>\displaystyle -2\frac{\sin(\pi\alpha/2)\Gamma(\alpha+1)}{|\nu|^{\alpha+1}} </math>
|Bu formül  0 > α > −1 için değerlidir.α > 0 için  başlangıçtan ortaya çıkan bazı tekil terimler bu 318 türevi ile bulunabilir. Eğer Re α > −1,ise  <math>|x|^\alpha</math> bir yerel integrallenebilir fonksiyondur, ve gibi bir katkılı dağılım.Fonksiyon <math>\textstyle \alpha\mapsto |x|^\alpha</math>katkılı dağılımın  uzayına sağ yarı düzlemden bir holomorfik fonksiyondur.  Bu bir katkılı dağılıma bir benzersiz meromorfik uzantı kabul ediliyor , ayrıca  <math>|x|^\alpha</math> için α ≠ −2, −4,&nbsp;... ile ifade edilir (bakınız [[homogeneous distribution|homojen dağılım]].)
|-
| 312
|<math>\displaystyle \sgn(x)</math>
|<math>\displaystyle \frac{1}{i\pi \xi}</math>
|<math>\displaystyle \sqrt{\frac{2}{\pi}} \frac{1}{i\omega } </math>
|<math>\displaystyle \frac{2}{i\nu }</math>
|309 kuralının ikizidir. Ve yine  [[Cauchy principal value|Cauchy temel değeri]] olarak düşünüldüğünde gerekli olan Fourier dönüşümüdür,.
|-
| 313
|<math>\displaystyle u(x)</math>
|<math>\displaystyle \frac{1}{2}\left(\frac{1}{i \pi \xi} + \delta(\xi)\right)</math>
|<math>\displaystyle \sqrt{\frac{\pi}{2}} \left( \frac{1}{i \pi \omega} + \delta(\omega)\right)</math>
|<math>\displaystyle \pi\left( \frac{1}{i \pi \nu} + \delta(\nu)\right)</math>
|''u''(''x'') fonksiyonu Heaviside [[Heaviside step function|birim basamak fonksiyonu]]<nowiki/>dur; 101, 301, ve 312 kurallarından bunu izleyin .
|-
| 314
|<math>\displaystyle \sum_{n=-\infty}^{\infty} \delta (x - n T)</math>
|<math>\displaystyle \frac{1}{T} \sum_{k=-\infty}^{\infty} \delta \left( \xi -\frac{k }{T}\right)</math>
|<math>\displaystyle \frac{\sqrt{2\pi }}{T}\sum_{k=-\infty}^{\infty} \delta \left( \omega -\frac{2\pi k}{T}\right)</math>
|<math>\displaystyle \frac{2\pi}{T}\sum_{k=-\infty}^{\infty} \delta \left( \nu -\frac{2\pi k}{T}\right)</math>
|Bu fonksiyon [[Dirac comb]] fonksiyonu olanarak  bilinir.  Bu ,dağılımlar  ile birlikte   <math>\sum_{n=-\infty}^{\infty} e^{inx}=</math> <math>2\pi\sum_{k=-\infty}^{\infty} \delta(x+2\pi k)</math>   olarak aslında 302 ve 102  den elde edilebilir sonuçtur 
|-
| 315
|<math>\displaystyle J_0 (x)</math>
|<math>\displaystyle \frac{2\, \operatorname{rect}(\pi\xi)}{\sqrt{1 - 4 \pi^2 \xi^2}} </math>
|<math>\displaystyle \sqrt{\frac{2}{\pi}} \cdot \frac{\operatorname{rect}\left( \displaystyle \frac{\omega}{2} \right)}{\sqrt{1 - \omega^2}} </math>
|<math>\displaystyle \frac{2\,\operatorname{rect}\left(\displaystyle\frac{\nu}{2} \right)}{\sqrt{1 - \nu^2}}</math>
| ''J''<sub>0</sub>(''x'') fonksiyonu  sıfırıncı dereceden birinci türün [[Bessel function|Bessel fonksiyonu]]<nowiki/>dur
|-
| 316
|<math>\displaystyle J_n (x)</math>
|<math>\displaystyle \frac{2 (-i)^n T_n (2 \pi \xi) \operatorname{rect}(\pi \xi)}{\sqrt{1 - 4 \pi^2 \xi^2}} </math>
|<math>\displaystyle \sqrt{\frac{2}{\pi}} \frac{ (-i)^n T_n (\omega) \operatorname{rect} \left( \displaystyle\frac{\omega}{2} \right)}{\sqrt{1 - \omega^2}} </math>
|<math>\displaystyle \frac{2(-i)^n T_n (\nu) \operatorname{rect} \left(\displaystyle \frac{\nu}{2} \right)}{\sqrt{1 - \nu^2}} </math>
| Bu  315'in genellemesidir.Fonksiyon ''J<sub>n</sub>''(''x'') ''n''-inci dereceden [[Bessel function|Bessel]]<nowiki/>birinci türün [[Bessel function|Bessel fonksiyon]]<nowiki/>udur.Fonksiyon ''T<sub>n</sub>''(''x'') [[Chebyshev polynomials|birinci türün Chebyshev polinomu]]<nowiki/>dur
|-
| 317
|<math>\displaystyle \log \left| x \right|</math>
|<math>\displaystyle -\frac{1}{2} \frac{1}{\left| \xi \right|} - \gamma \delta \left( \xi \right) </math>
|<math>\displaystyle -\frac{\sqrt{\pi / 2}}{\left| \omega \right|} - \sqrt{2 \pi} \gamma \delta \left( \omega \right) </math>
|<math>\displaystyle -\frac{\pi}{\left| \nu \right|} - 2 \pi \gamma \delta \left( \nu \right) </math>
|<math>\gamma</math>  [[Euler–Mascheroni constant|Euler–Mascheroni sabitidir]].
|-
| 318
|<math>\displaystyle \left( \mp ix \right)^{-\alpha}</math>
|<math>\displaystyle \frac{\left(2\pi\right)^\alpha}{\Gamma\left(\alpha\right)}u\left(\pm \xi \right)\left(\pm \xi \right)^{\alpha-1} </math>
|<math>\displaystyle \frac{\sqrt{2\pi}}{\Gamma\left(\alpha\right)}u\left(\pm\omega\right)\left(\pm\omega\right)^{\alpha-1} </math>
|<math>\displaystyle \frac{2\pi}{\Gamma\left(\alpha\right)}u\left(\pm\nu\right)\left(\pm\nu\right)^{\alpha-1} </math>
|Bu formül 1 > α > 0 için değerdir. Yüksek üsteller için türev formülüne kullanılan diferansiyasyondur.''u'' Heaviside fonksiyonudur.
|}

=== İki-boyutlu fonksiyonlar ===
{| class="wikitable"
! !! Fonksiyon !! Fourier dönüşümü <br /> birim, sıradan frekans !! Fourier dönüşümü <br /> birim, açısal frekans !! Fourier dönüşümü <br /> birim-olmayan, açısal frekans
|-
|400
| style="text-align:center;"|<math>\displaystyle f(x,y)</math>
| style="text-align:center;"|<math>\displaystyle \hat{f}(\xi_x, \xi_y)=</math> <br />
<math>\displaystyle \iint f(x,y) e^{-2\pi i(\xi_x x+\xi_y y)}\,dx\,dy</math>
| style="text-align:center;"|<math>\displaystyle \hat{f}(\omega_x,\omega_y)=</math> <br />
<math>\displaystyle \frac{1}{2 \pi} \iint f(x,y) e^{-i (\omega_x x +\omega_y y)}\, dx\,dy</math>
| style="text-align:center;"|<math>\displaystyle \hat{f}(\nu_x,\nu_y)=</math> <br />
<math>\displaystyle \iint f(x,y) e^{-i(\nu_x x+\nu_y y)}\, dx\,dy</math>
|-
|401
| style="text-align:center;"|<math>\displaystyle e^{-\pi\left(a^2x^2+b^2y^2\right)}</math>
| style="text-align:center;"|<math>\displaystyle \frac{1}{|ab|} e^{-\pi\left(\xi_x^2/a^2 + \xi_y^2/b^2\right)}</math>
| style="text-align:center;"|<math>\displaystyle \frac{1}{2\pi\cdot|ab|} e^{\frac{-\left(\omega_x^2/a^2 + \omega_y^2/b^2\right)}{4\pi}}</math>
| style="text-align:center;"|<math>\displaystyle \frac{1}{|ab|} e^{\frac{-\left(\nu_x^2/a^2 + \nu_y^2/b^2\right)}{4\pi}}</math>
|-
|402
|<math>\displaystyle \mathrm{circ}(\sqrt{x^2+y^2})</math>
| style="text-align:center;"|<math>\displaystyle \frac{J_1\left(2 \pi \sqrt{\xi_x^2+\xi_y^2}\right)}{\sqrt{\xi_x^2+\xi_y^2}}</math>
| style="text-align:center;"|<math>\displaystyle \frac{J_1\left(\sqrt{\omega_x^2+\omega_y^2}\right)}{\sqrt{\omega_x^2+\omega_y^2}}</math>
| style="text-align:center;"|<math>\displaystyle \frac{2\pi J_1\left(\sqrt{\nu_x^2+\nu_y^2}\right)}{\sqrt{\nu_x^2+\nu_y^2}}</math>
|}

;Açıklamalar

''400 için:'' Değişkenler ''ξ<sub>x</sub>'', ''ξ<sub>y</sub>'', ''ω<sub>x</sub>'', ''ω<sub>y</sub>'', ''ν<sub>x</sub>'' ve ''ν<sub>y</sub>'' gerçek sayılardır.
Integraller tüm düzlem üzerinde alınır.

''401 için:'' Her iki fonksiyon birim hacmine sahip olmayabilen Gauss vardır.

''402 için:'' Fonksiyon circ(''r'')=1 0≤''r''≤1 ile tanımlanır, ve 0 diğerleridir.  Bu  Airy dağılımıdır, ve J<sub>1</sub> bağıntısı kullanılır (ilk tür'ün  derece 1 [[Bessel fonksiyon]]). {{Harvard alıntı|Stein|Weiss|1971|loc=Thm. IV.3.3}}

=== Genel ''n''-boyutlu fonksiyonlar için formüller ===
{| class="wikitable"
! !! Fonksiyon !! Fourier dönüşümü <br /> birim, sıradan frekans !! Fourier dönüşümü <br /> birim, açısal frekans !! Fourier dönüşümü <br /> birim olmayan,açısal frekans 
|-
|500
| style="text-align:center;"|<math>\displaystyle f(\mathbf x)\,</math>
| style="text-align:center;"|<math>\displaystyle \hat{f}(\boldsymbol \xi)=</math> <br />
<math>\displaystyle \int_{\mathbf{R}^n}f(\mathbf x) e^{-2\pi i \mathbf x \cdot \boldsymbol \xi }\, d^n \mathbf x </math>
| style="text-align:center;"|<math>\displaystyle \hat{f}(\boldsymbol \omega)=</math> <br />
<math>\displaystyle \frac{1}{{(2 \pi)}^{n/2}} \int_{\mathbf{R}^n} f(\mathbf x) e^{-i \boldsymbol \omega \cdot \mathbf x}\, d^n \mathbf x </math>
| style="text-align:center;"|<math>\displaystyle \hat{f}(\boldsymbol \nu)=</math> <br />
<math>\displaystyle \int_{\mathbf{R}^n}f(\mathbf x) e^{-i \mathbf x \cdot \boldsymbol \nu }\, d^n \mathbf x </math>
|-
|501
|<math>\displaystyle \chi_{[0,1]}(|\mathbf x|)(1-|\mathbf x|^2)^\delta</math>
| style="text-align:center;"|<math>\displaystyle \pi^{-\delta}\Gamma(\delta+1)|\boldsymbol \xi|^{-n/2-\delta}</math><br><math>\displaystyle \times J_{n/2+\delta}(2\pi|\boldsymbol \xi|)</math>
| style="text-align:center;"|<math>\displaystyle 2^{-\delta}\Gamma(\delta+1)\left|\boldsymbol \omega\right|^{-n/2-\delta}</math><br><math>\displaystyle \times J_{n/2+\delta}(|\boldsymbol \omega|)</math>
| style="text-align:center;"|<math>\displaystyle \pi^{-\delta}\Gamma(\delta+1)\left|\frac{\boldsymbol \nu}{2\pi}\right|^{-n/2-\delta}</math><br><math>\displaystyle \times J_{n/2+\delta}(|\boldsymbol \nu|)</math>
|-
|502
|<math>\displaystyle |\mathbf x|^{-\alpha}, \quad 0 < \operatorname{Re} \alpha < n.</math>
| style="text-align:center;"|<math>\displaystyle c_\alpha |\boldsymbol \xi|^{-(n - \alpha)}</math>
| style="text-align:center;"|
| style="text-align:center;"|
|-
|503
|<math>\displaystyle \frac{1}{\left\|\boldsymbol \sigma\right\|\left(2\pi\right)^{n/2}} e^{-\frac{1}{2} \mathbf x^{\mathrm T} \boldsymbol \sigma^{-\mathrm T} \boldsymbol \sigma^{-1} \mathbf x}</math>
| style="text-align:center;"|
| style="text-align:center;"|
| style="text-align:center;"|<math>\displaystyle e^{-\frac{1}{2} \boldsymbol \nu^{\mathrm T} \boldsymbol \sigma \boldsymbol \sigma^{\mathrm T} \boldsymbol \nu} </math>
|-
|504
|<math>\displaystyle e^{-2\pi\alpha|\mathbf x|}</math>
| style="text-align:center;"| <math>c_n\frac{\alpha}{(\alpha^2+|\xi|^2)^{(n+1)/2}}</math>
| style="text-align:center;"|
| style="text-align:center;"|
|}

;Açıklamalar 
''501 için'': Fonksiyon {{nowrap|''χ''<sub>[0, 1]</sub>}} aralığının gösterge işlevi {{nowrap|[0, 1]}}.Fonksiyonu Γ(''x'') gama fonksiyonudur. {{nowrap|''J''<sub>''n''/2 + ''δ''</sub>}} fonksiyonu için {{nowrap|''n''/2 + ''δ''}} ile, birinci tür bir Bessel işlevidir.{{nowrap|''n'' {{=}} 2}} alınması ve {{nowrap|''δ'' {{=}} 0}} 402 üretir.{{Harvard alıntı|Stein|Weiss|1971|loc=Thm. 4.15}}

''502 için'': [[Riesz potansiyeli]]ne bakınız. Formül Analitik devamlılığı ile tüm {{nowrap|''α'' ≠ −''n'', −''n'' − 1, …}} için  tutar, ama sonra fonksiyonu ve onun Fourier dönüşümlerinin uygun düzenlilestirmeye katkılı dağılımları olarak anlaşılması gerekir - formül aynı zamanda tüm α ≠-n,-n için de geçerlidir. [[Homojen dağılım]]a bakın.

''503 için'': Bu, 0 ortalama ile 1 normalize bir [[çok değişkenli normal dağılım]] için formül Bold değişkenler vektörler ve matrislerdir.Anılan sayfa ifadenin ardından,<math>\boldsymbol \Sigma = \boldsymbol \sigma \boldsymbol \sigma^{\mathrm T}</math> and <math>\boldsymbol \Sigma^{-1} = \boldsymbol \sigma^{-\mathrm T} \boldsymbol \sigma^{-1}</math>

''504 için'': Burada <math>c_n=\Gamma((n+1)/2)/\pi^{(n+1)/2}</math>.Bakınız{{Harvard alıntı|Stein|Weiss|1971|p=6}}

== Ayrıca bakınız ==
{{Div sütunu|cols=3}}
* [[Matematiksel fonksiyonların listesi]]
*[[Analog işaret işleme]]
*[[Beevers–Lipson şeridi]]
*[[Ayrık Fourier dönüşümü]]
**[[DFT matrisi]]
*[[Ayrık-zaman Fourier dönüşümü]]
*[[Hızlı Fourier dönüşümü]]
*[[Fourier integral işlemci]]
*[[Fourier ters teoremi]]
*[[Fourier çarpıcı]]
*[[Fourier serisi]]
*[[Fourier sin dönüşümü]]
*[[Fourier–Deligne dönüşümü]]
*[[Fourier–Mukai dönüşümü]]
*[[Fraksiyonel fourier dönüşümü]]
*[[Indirek Fourier dönüşümü]] 
*[[Integral dönüşüm]]
**[[Hankel dönüşümü]]
**[[Hartley dönüşümü]]
*[[Laplace dönüşümü]]
*[[Doğrusal kurallı dönüşüm]]
*[[Mellin dönüşümü]]
*[[Çokboyutlu dönüşüm]]
*[[NGC 4622]],NGC 4622 Fourier dönüşümü özellikle görüntü ''m'' = 2.
*[[Kısa-zaman Fourier dönüşümü]]
*[[Uzay-zaman Fourier dönüşümü]]
*[[Spektral kestirim]]
*[[Sembolik integrasyon]]
*[[Zaman esneme dağılımlı Fourier dönüşümü]]
*[[Dönüşüm(matematik)]]
{{Div sütunu bitiş}}

== Kaynakça ==
*{{Kaynak |editör-soyadı=Boashash|editör-ad=B.|başlık=Time-Frequency Signal Analysis and Processing: A Comprehensive Reference|yayıncı=Elsevier Science|yayınyeri= Oxford|yıl=2003 |isbn=0-08-044335-4}}
*{{Kaynak | yazar =[[Salomon Bochner|Bochner S.]], [[K. S. Chandrasekharan|Chandrasekharan K.]] | başlık=Fourier Transforms | yayıncı= Princeton University Press | yıl=1949}}
* {{Kaynak|ad=R. N.|soyadı=Bracewell|başlık=The Fourier Transform and Its Applications|baskı=3rd|yayınyeri=Boston|yayıncı=McGraw-Hill|yıl=2000|isbn=0-07-116043-4}}.
* {{Kaynak|ad1=George|soyadı1=Campbell|ad2=Ronald|soyadı2=Foster|başlık=Fourier Integrals for Practical Applications|yayınyeri=New York|yayıncı=D. Van Nostrand Company, Inc.|yıl=1948}}.
*{{Kaynak| ad=E. U.|  soyadı=[[Edward Condon|Condon]] | başlık=Immersion of the Fourier transform in a continuous group of functional transformations| journal=Proc. Nat. Acad. Sci. USA
|cilt=  23| sayfalar= 158–164 | yıl=1937 }}.
* {{Kaynak|soyadı=Duoandikoetxea|ad=Javier|başlık=Fourier Analysis|yayıncı=American Mathematical Society|yıl=2001|isbn=0-8218-2172-5}}.
* {{Kaynak|soyadı1=Dym|ad1=H|ad2=H|soyadı2=McKean|authorlink1=Harry Dym|başlık=Fourier Series and Integrals|yayıncı=Academic Press|yıl=1985|isbn=978-0-12-226451-1}}.
* {{Kaynak|editör-soyadı=Erdélyi|editör-ad=Arthur|başlık=Tables of Integral Transforms|cilt=1|yayınyeri=New Your|yayıncı=McGraw-Hill|yıl=1954}}
* {{Kaynak|soyadı=Fourier|ad=J. B. Joseph|authorlink=Joseph_Fourier|başlık=Théorie Analytique de la Chaleur|yayınyeri=Paris|url=http://books.google.com/books?id=TDQJAAAAIAAJ&pg=PA525&dq=%22c%27est-%C3%A0-dire+qu%27on+a+l%27%C3%A9quation%22&hl=en&sa=X&ei=SrC7T9yKBorYiALVnc2oDg&sqi=2&ved=0CEAQ6AEwAg#v=onepage&q=%22c%27est-%C3%A0-dire%20qu%27on%20a%20l%27%C3%A9quation%22&f=false|yayıncı=Chez Firmin Didot, père et fils|yıl=1822}}
* {{Kaynak|soyadı1=Fourier|ad1=J. B. Joseph  |başlık=The Analytical Theory of Heat |url=http://books.google.com/books?id=-N8EAAAAYAAJ&pg=PA408&dq=%22that+is+to+say,+that+we+have+the+equation%22&hl=en&sa=X&ei=F667T-u5I4WeiALEwpHXDQ&ved=0CDgQ6AEwAA#v=onepage&q=%22that%20is%20to%20say%2C%20that%20we%20have%20the%20equation%22&f=false |ad2=Alexander, translator |soyadı2=Freeman |yıl=1878 |yayıncı=The University Press}}
* {{Kaynak|ad=Loukas|soyadı=Grafakos|başlık=Classical and Modern Fourier Analysis|yayıncı=Prentice-Hall|yıl=2004|isbn=0-13-035399-X}}.
* {{Kaynak|ad=Loukas|soyadı=Grafakos|ad2=Gerald|soyadı2=Teschl|authorlink2=Gerald Teschl|başlık=On Fourier transforms of radial functions and distributions|journal=J. Fourier Anal. Appl.|cilt=19|sayfalar=167–179|yıl=2013|doi=10.1007/s00041-012-9242-5}}.
* {{Kaynak | soyadı1=Hewitt | ad1=Edwin | soyadı2=Ross | ad2=Kenneth A. | başlık=Abstract harmonic analysis. Vol. II: Structure and analysis for compact groups. Analysis on locally compact Abelian groups | yayıncı=Springer-Verlag | location=Berlin, New York | seri=Die Grundlehren der mathematischen Wissenschaften, Band 152 | mr=0262773  | yıl=1970}}.
* {{Kaynak|ad=L.|soyadı=Hörmander|authorlink=Lars Hörmander|başlık=Linear Partial Differential Operators, Volume 1|yayıncı=Springer-Verlag|yıl=1976|isbn=978-3-540-00662-6}}.
* {{Kaynak|ad = J.F.|soyadı = James|başlık=A Student's Guide to Fourier Transforms|baskı=3rd|yayınyeri=New York|yayıncı=Cambridge University Press|yıl=2011|isbn=978-0-521-17683-5}}.
* {{Kaynak|ad=Gerald|soyadı=Kaiser|başlık=A Friendly Guide to Wavelets|yıl=1994|yayıncı=Birkhäuser|isbn=0-8176-3711-7 |url=http://books.google.com/books?id=rfRnrhJwoloC&pg=PA29&dq=%22becomes+the+Fourier+%28integral%29+transform%22&hl=en&sa=X&ei=osO7T7eFOqqliQK3goXoDQ&ved=0CDQQ6AEwAA#v=onepage&q=%22becomes%20the%20Fourier%20%28integral%29%20transform%22&f=false}}
* {{Kaynak|ad=David|soyadı=Kammler|başlık=A First Course in Fourier Analysis|yıl=2000|yayıncı=Prentice Hall|isbn=0-13-578782-3}}
* {{Kaynak|ad=Yitzhak|soyadı=Katznelson|başlık=An introduction to Harmonic Analysis|yıl=1976|yayıncı=Dover|isbn=0-486-63331-4}}
* {{Kaynak | soyadı1=Knapp | ad1=Anthony W. | başlık=Representation Theory of Semisimple Groups: An Overview Based on Examples | url=http://books.google.com/?id=QCcW1h835pwC | yayıncı=[[Princeton University Press]] | isbn=978-0-691-09089-4 | yıl=2001}}
* {{Kaynak|ad=Mark|soyadı=Pinsky|başlık=Introduction to Fourier Analysis and Wavelets|yıl=2002|yayıncı=Brooks/Cole|isbn=0-534-37660-6 |url=http://books.google.com/books?id=tlLE4KUkk1gC&pg=PA256&dq=%22The+Fourier+transform+of+the+measure%22&hl=en&sa=X&ei=w8e7T43XJsiPiAKZztnRDQ&ved=0CEUQ6AEwAg#v=onepage&q=%22The%20Fourier%20transform%20of%20the%20measure%22&f=false}}
* {{Kaynak|ad1=A. D.|soyadı1=Polyanin|ad2=A. V.|soyadı2=Manzhirov|başlık=Handbook of Integral Equations|yayıncı=CRC Press|yayınyeri=Boca Raton|yıl=1998|isbn=0-8493-2876-4}}.
* {{Kaynak|ad=Walter|soyadı=Rudin|başlık=Real and Complex Analysis|yayıncı=McGraw Hill| baskı=Third|yıl=1987|isbn=0-07-100276-6|location=Singapore }}.
*{{Kaynak |ad=Matiur |soyadı=Rahman |url=http://books.google.com/books?id=k_rdcKaUdr4C&pg=PA10 |isbn=1845645642 |yayıncı=WIT Press |başlık=Applications of Fourier Transforms to Generalized Functions |yıl=2011}}.
* {{Kaynak |soyadı1=Stein|ad1=Elias|ad2=Rami|soyadı2=Shakarchi|başlık=Fourier Analysis: An introduction|yayıncı=Princeton University Press|yıl=2003|isbn=0-691-11384-X|url=http://books.google.com/books?id=FAOc24bTfGkC&pg=PA158&dq=%22The+mathematical+thrust+of+the+principle%22&hl=en&sa=X&ei=Esa7T5PZIsqriQKluNjPDQ&ved=0CDQQ6AEwAA#v=onepage&q=%22The%20mathematical%20thrust%20of%20the%20principle%22&f=false}}.
* {{Kaynak|soyadı1=Stein|ad1=Elias|authorlink1=Elias Stein|ad2=Guido|soyadı2=Weiss|authorlink2=Guido Weiss|başlık=Introduction to Fourier Analysis on Euclidean Spaces|yayıncı=Princeton University Press|yıl=1971|isbn=978-0-691-08078-9|location=Princeton, N.J. |url=http://books.google.com/books?id=YUCV678MNAIC&dq=editions:xbArf-TFDSEC&source=gbs_navlinks_s}}.
* {{Kaynak|soyadı=Taneja|ad=HC |başlık=Advanced Engineering Mathematics:, Volume 2 |url=http://books.google.com/books?id=X-RFRHxMzvYC&pg=PA192&dq=%22The+Fourier+integral+can+be+regarded+as+an+extension+of+the+concept+of+Fourier+series%22&hl=en&sa=X&ei=D4rDT_vdCueQiAKF6PWeCA&ved=0CDQQ6AEwAA#v=onepage&q=%22The%20Fourier%20integral%20can%20be%20regarded%20as%20an%20extension%20of%20the%20concept%20of%20Fourier%20series%22&f=false |bölüm=Chapter 18: Fourier integrals and Fourier transforms |isbn=8189866567|yıl=2008 |yayıncı=I. K. International Pvt Ltd |yayınyeri=New Delhi, India}}.
* {{Kaynak|soyadı=Titchmarsh|ad=E|authorlink=Edward Charles Titchmarsh|başlık=Introduction to the theory of Fourier integrals|isbn=978-0-8284-0324-5|yıl=1948|baskı=2nd|yayıntarihi=1986|yayıncı=Clarendon Press|yayınyeri=Oxford University}}.
* {{Kaynak|ad=R. G.|soyadı=Wilson|başlık=Fourier Series and Optical Transform Techniques in Contemporary Optics|yayıncı=Wiley|yıl=1995|isbn=0-471-30357-7|location=New York}}.
* {{Kaynak|ad=K.|soyadı=Yosida|authorlink=Kōsaku Yosida|başlık=Functional Analysis|yayıncı=Springer-Verlag|yıl=1968|isbn=3-540-58654-7}}.

== Dış bağlantılar ==
* [http://www.nbtwiki.net/doku.php?id=tutorial:the_discrete_fourier_transformation_dft The Discrete Fourier Transformation (DFT): Definition and numerical examples] — A Matlab tutorial
* [http://www.thefouriertransform.com The Fourier Transform Tutorial Site] (thefouriertransform.com)
* [http://www.westga.edu/~jhasbun/osp/Fourier.htm Fourier Series Applet] (Tip: drag magnitude or phase dots up or down to change the wave form).
* [http://www.dspdimension.com/fftlab/ Stephan Bernsee's FFTlab] (Java Applet)
* [http://www.academicearth.org/courses/the-fourier-transform-and-its-applications Stanford Video Course on the Fourier Transform]
*{{springer|title=Fourier transform|id=p/f041150}}
* {{MathWorld | urlname= FourierTransform | title= Fourier Transform}}
* [http://www.dspdimension.com/admin/dft-a-pied/ The DFT “à Pied”: Mastering The Fourier Transform in One Day] at The DSP Dimension
* [http://www.fourier-series.com/f-transform/index.html An Interactive Flash Tutorial for the Fourier Transform]
*[http://www.patternizando.com.br/2013/05/transformadas-discretas-wavelet-e-fourier-em-java/ Java Library for DFT]
*[http://talkera.org.cp-in-1.webhostbox.net/wp/?p=89 FFT in Python]
*[http://www.civilized.com/files/newfourier.pdf Fourier Transforms] Gary D. Knott
*[http://www.continuummechanics.org/cm/fourierxforms.html Fourier Transforms] on [http://www.continuummechanics.org/ www.continuummechanics.org]

[[Kategori:Fourier dönüşümü| ]]
[[Kategori:Fizik terimleri]]
[[Kategori:Fourier analizi|Dönüşüm]]
[[Kategori:İntegral dönüşümler]]
[[Kategori:Birim işlemciler]]
[[Kategori:Matematiksel fizik]]
[[Kategori:Teorik fizik]]
[[Kategori:Jean-Baptiste Joseph Fourier|Dönüşüm]]