D'Alembert işleci sayfasının kaynağını görüntüle

'''D'Alembert işlemcisi''', [[özel görelilik]]te, [[elektromanyetizma]]da ve [[dalga kuramı]]nda; Minkowski uzayını ve [[Albert Einstein|Einstein]] alan denklemlerinin diğer çözümlerini sağlayan Laplace işlemcisine '''d'Alembert işlemcisi''' veya '''dalga işlemcisi''' denir.

İşlemci, <math>\square</math> ya da <math>\square^2</math> olarak da gösterilebilir. Kare olmasının nedeni 4 boyutlu Minkowski uzayını temsil ediyor olmasıdır. Aynı şekilde Laplace işlemcisindeki <math>\nabla^2</math> simgesi de 3 boyutlu uzayı temsil etmektedir. Kuantum alan kuramında daha çok <math>\partial^2</math> gösterimi yeğlenir.

== Tanım ==
Minkowski uzayında d'Alembert işlemcisinin açık tanımı, ''c'' [[ışık hızı]] olmak üzere,
:<math>\square =  {\partial^2 \over \partial x^2 } + {\partial^2 \over \partial y^2 } + {\partial^2 \over \partial z^2 } - \frac {1}{c^2}{\partial^2 \over \partial t^2 }</math>
şeklindedir. Burada açıkça görüleceği gibi uzay 4 boyutludur. Ancak sâdelik adına ''(x,y,z,t)'' koordinatları yerine ''(x,y,z,ict)'' seçilerek,
:<math>\square =  {\partial^2 \over \partial x^2 } + {\partial^2 \over \partial y^2 } + {\partial^2 \over \partial z^2 } + {\partial^2 \over \partial (ict)^2 }</math>
biçimine dönüşür. Burada ''i'' sanal birim]dir.

Einstein toplam uzlaşımı ile <math>\mu={0,1,2,3}={ict,x,y,z}</math> koordinatlar ve <math>\partial_\mu = {\partial \over \partial x_\mu}</math> türevler olmak üzere d'Alembert işlemcisi,
:<math>\square = \partial^2 = \partial^\mu \partial_\mu = \eta^{\nu\mu} \partial_\nu \partial_\mu</math>
olarak ifâde edilebilir ki burada <math>\eta^{\nu\mu}</math> [[Minkowski metriği]]dir.

Ayrıca Laplace işlemcisi ile de tanımlanabilir:
:<math>\square = \nabla^2 - {1 \over c^2}{\partial^2 \over \partial t^2}</math>

== Fizikte d'Alembert işlemcisi ==
[[Dalga denklemi]], d'Alembert işlemcisi ile ifâde edilebilir:
:<math>\square \Psi=0</math>
burada <math>\Psi</math> [[dalga fonksiyonu]]dur.

[[Kategori:Diferansiyel denklemler]]
[[Kategori:Mikroişlemciler]]
[[Kategori:Matematiksel fizik]]