Çarpık-simetrik matris sayfasının kaynağını görüntüle

Matematik ve özellikle [[doğrusal cebir]]de, bir '''çarpık-simetrik''' (veya '''antisimetrik''' veya '''antimetrik'''<ref>{{Kitap kaynağı |yazar=Richard A. Reyment, [[K. G. Jöreskog]], Leslie F. Marcus |başlık=Applied Factor Analysis in the Natural Sciences | yayıncı=Cambridge University Press | yıl= 1996 | isbn=0-521-57556-7 | sayfa=68}}</ref>) matris, [[transpoz]]u aynı zamanda olumsuzu olan bir [[kare matris]]tir; yani <math>-A = A^T</math> durumunu sağlar. Eğer  <math>i</math> satırı ve <math>j</math> sütunundaki giriş  <math>a_{ij}</math> ise, çarpık-simetrik matris <math>a_{ij} = -a_{ji}</math> ilişkisine sahiptir. Örneğin, aşağıdaki matris çarpık-simetriktir:

:<math>\begin{bmatrix}
0 & 2 & -1 \\
-2 & 0 & -4 \\
1 & 4 & 0\end{bmatrix}.</math>

==Özellikler==
* İki çarpık-simetrik matrisin toplamı yine çarpık-simetriktir.
* Bir sabitle çarpılan çarpık-simetrik matris yine çarpık-simetriktir.
* Çarpık-simetrik matrisin köşegeni üzerindeki elemanlar sıfırdır, dolayısıyla [[ilkköşegen toplamı]] da sıfırdır.
* Eğer çarpık-simetrik matris <math>A</math>'nın elemanları gerçel sayılarsa (yani <math>\mathbb{F} = \mathbb{R}</math>), <math>\det(A) \ge 0</math>'dır.
* Eğer çarpık-simetrik matris <math>A</math> gerçelse ve <math>\lambda</math> gerçel bir [[özdeğer]] (eigen değer) ise, <math>\lambda = 0</math>'dır.
* Bir gerçel çarpık-simetrik matrisin (<math>A</math>) birim matrisle (<math>I</math>) toplamı <math>I + A</math> [[Tersinir matris|tersinir]]dir.

===Çapraz çarpım===

''3x3'''lük çarpık-simetrik matrisler kullanılarak [[çapraz çarpım]] matris çarpımı olarak ifade edilebilir.<math>\mathbf{a}=(a_1\ a_2\ a_3)^\mathrm T</math> ve <math>\mathbf{b}=(b_1\ b_2\ b_3)^\mathrm T</math>  ''3'' boyutlu vektörler olsun. Çarpık-simetrik matris

: <math>[\mathbf{a}]_{\times} =
\begin{bmatrix}
\,\,0&\!-a_3&\,\,\,a_2\\
\,\,\,a_3&0&\!-a_1\\
\!-a_2&\,\,a_1&\,\,0
\end{bmatrix}
</math>

kullanılarak çapraz çarpım yeniden yazılabilir:
: <math>\mathbf{a}\times\mathbf{b} = [\mathbf{a}]_{\times}\mathbf{b}</math>

==Ayrıca bakınız==
*[[Simetrik matris]]
*[[Çarpık-Hermisyen matris]]
*[[Simplektik matris]]

==Kaynakça==
{{Kaynakça}}

==Daha fazla bilgi==
* {{Kitap kaynağı
 |last=Eves
 |first=Howard
 |authorlink=Howard Eves
 |title=Elementary Matrix Theory
 |yayıncı=Dover Publications
 |year=1980
 |isbn=978-0-486-63946-8}}
* {{SpringerEOM
 |urlname=S/s085720
 |title=Skew-symmetric matrix
 |last=Suprunenko|first=D. A.}}
*{{Dergi kaynağı
|title=On the number of distinct terms in the expansion of symmetric and skew determinants. 
|last=Aitken|first=A. C.
|year=1944
|journal=Edinburgh Math. Notes }}

== Dış bağlantılar ==
* {{Web kaynağı | url = http://mathworld.wolfram.com/AntisymmetricMatrix.html | başlık = Antisymmetric matrix | çalışma = Wolfram Mathworld | arşivurl = http://web.archive.org/web/20160707214500/http://mathworld.wolfram.com/AntisymmetricMatrix.html | arşivtarihi = 7 Temmuz 2016}}
* {{Web kaynağı | url = http://www.tu-chemnitz.de/mathematik/hapack/ | başlık = HAPACK - Software for (Skew-)Hamiltonian Eigenvalue Problems | ad1 = Peter | soyadı1 = Benner | ad2 = Daniel | soyadı2 = Kressner | arşivurl = http://web.archive.org/web/20130318094944/http://www.tu-chemnitz.de/mathematik/hapack/ | arşivtarihi = 18 Mart 2013}}
* {{Dergi kaynağı|doi=10.1145/355791.355799|başlık=Algorithm 530: An Algorithm for Computing the Eigensystem of Skew-Symmetric Matrices and a Class of Symmetric Matrices [F2]|yıl=1978|soyadı1=Ward|ad1=R. C.|soyadı2=Gray|ad2=L. J.|journal=ACM Transactions on Mathematical Software|cilt=4|sayı=3|sayfalar=286}} [http://www.netlib.org/toms/530 Fortran] [http://jblevins.org/mirror/amiller/toms530.f90 Fortran90]

{{DEFAULTSORT:Skew-Symmetric Matrix}}
[[Kategori:Matrisler]]